Chương 13: Vũ trụ hệ

Isaac Newton và tác phẩm nguyên tắc toán học

Trong số những cuốn sách gây ảnh hưởng sâu rộng đến cuộc sống, có lẽ hiếm có cuốn nào nổi tiếng nhưng lại có ít độc giả bằng tập Nguyên tắc toán học trong vạn vật học (Philosophiae Naturalis Principia Mathematica) của Isaac Newton. Sách viết bằng cổ ngữ Latinh, kèm thêm những hình kỷ hà chằng chịt, Newton đã cố tình viết nó thật khó hiểu, dùng toàn những lời lẽ chuyên môn trừu tượng. Chỉ những bác học trong các ngành thiên văn, toán và vật lý rất thông thái mới có thể đọc nổi sách của ông.

Một nhà viết sử Newton đã kể lại rằng: Khi cuốn sách Nguyên tắc toán học xuất bản vào cuối thế kỷ 17, chỉ có ba hay bốn người đương thời có thể hiểu nổi. Một nhà viết tiểu sử khác nâng con số đó lên mười hay mười hai người là cùng. Newton cũng nhìn nhận sách của ông rất khó đọc; có điều là ông muốn vậy, để những người có trình độ toán học thật cao mới có thể hiểu được sách của ông.

Tuy nhiên, các nhà khoa học nổi tiếng đều coi Newton là một nhà bác học vĩ đại của mọi thời đại. Laplace nhà thiên văn học trứ danh Pháp gọi Nguyên tắc toán học “vượt lên trên mọi tác phẩm khác của thiên tài nhân loại”. Lagrange, nhà toán học lừng danh nhìn nhận Newton là một thiên tài vĩ đại chưa từng thấy. Boltzann, nhà khai sáng ra khoa học vật lý toán học hiện đại gọi cuốn sách Nguyên tắc toán học là tác phẩm đầu tiên và vĩ đại nhất về môn vật lý lý thuyết. Nhà thiên văn lỗi lạc Mỹ W.W. Campbell nhận xét: “Đối với tôi, không những Isaac Newton là một vĩ nhân của khoa vật lý học mà còn là người độc nhất đã khai phá ra khoa vật lý thiên văn học”. Viết về Newton, những nhà khoa học cự phách trong gần ba thế kỷ vừa qua đều đồng ý: Newton là nhà khoa học siêu việt bậc nhất, những người không thuộc giới khoa học chỉ có thể biết được kết quả cụ thể do học thuyết Newton, và tin tưởng ở những lời nhận xét trên.

Newton ra đời gần đúng một thế kỷ sau khi Copernicus tạ thế, và đúng vào những năm Galileo từ trần. Hai bậc vĩ nhân đó trong khoa thiên văn học đã cùng với Johannes Kepler đặt nền móng để sau này Newton tiếp tục xây dựng sự nghiệp.

Newton là nhà toán học thiên tài, sinh trong thời đại có nhiều nhà toán học nổi tiếng. Marvin nhận định rằng: “Thế kỷ 17 là thế kỷ toán học trổ hoa, cũng như thế kỷ 18 là thế kỷ của hoá học, thế kỷ 19, sinh vật học. Khoa học trong nửa sau thế kỷ 17 đã tiến được những bước dài hơn mọi thời kỳ khác”. Newton bao quát được các ngành chính của khoa vật lý như: toán học, hóa học, vật lý học và thiên văn học, vì trong thế kỷ 17, nghĩa là trước khi khoa học chia ra nhiều ngành chuyên môn, một nhà khoa học có thể cùng một lúc bao quát nhiều ngành khoa học.

Newton sinh đúng ngày lễ Giáng sinh năm 1642. Thiếu thời ông được chứng kiến sự thăng trầm của Chính phủ liên hiệp Oliver Cromwell, trận hỏa hoạn tàn phá hầu hết thành phố London và nạn dịch hạch sát hại một phần ba dân số thành phố này. Sau 18 năm sống trong một xóm nhỏ ở Woolsthorpe, Newton được gửi theo học trường đại học Cambridge. Ở đây Newton may mắn được theo học một giáo sư toán học có tài tên là Isaac Barrow, người được gọi là “cha tinh thần” của Newton, Barrow biết là khuyến khích thiên tài Newton. Và ngay khi còn ở trường, Newton đã khám phá ra định lý nhị thức.

Trường đại học Cambridge phải đóng cửa năm 1665 vì nạn dịch hạch, Newton lại trở về quê. Trong hai năm liền sống cách biệt hẳn với thế giới bên ngoài, Newton dành hết thì giờ để suy tư và nghiên cứu khoa học. Kết quả thật là siêu phàm: chưa đầy 25 tuổi, Newton đã thực hiện được ba phát minh khiến ông nghiễm nhiên trở nên ngang hàng với các thiên tài khoa học của mọi thời đại. Trước hết Newton phát minh ra khoa toán học vi phân dùng để tính những số lượng chuyển biến như sự vận động của các vật thể, của làn sóng và để giải những bài toán vật lý có liên quan tới mọi sự chuyển động “Toán học vi phân có thể nói đã mở được cửa kho tàng báu vật toán học, đã đặt thế giới toán học dưới chân Newton và các học trò của ông”.

Khám phá quan trọng thứ hai của Newton là định luật về thành phần ánh sáng và từ đó ông phân tích được bản chất của màu sắc và bản chất của ánh sáng trắng. Newton chứng minh rằng: ánh sáng trắng của mặt trời gồm có những tia sáng màu mà ta thường thấy ở cầu vồng. Như vậy màu sắc là bản chất của ánh sáng, và ánh sáng trắng - những thí nghiệm bằng lăng kính của Newton đã chứng minh - là do sự trộn lẫn tất cả các màu sắc của quang phổ. Từ khám phá này, Newton tiến đến việc chế tạo kiểu viễn kính phản chiếu đầu tiên, có thể đem ra sử dụng một cách có hiệu quả.

Khám phá thứ ba có lẽ là khám phá vĩ đại nhất của Newton, là định luật vạn vật hấp dẫn. Khám phá này đã kích động trí tưởng tượng của các nhà khoa học, mãnh liệt hơn mọi khám phá về lý thuyết khác trong thời kỳ cận đại. Theo một giai thoại ai cũng biết thì Newton giác ngộ rồi tìm ra định luật hấp dẫn khi ông quan sát quả táo rơi. Sự thật thì chuyện trái đất hút những vật ở gần không có gì mới lạ. Nhưng điều mới lạ là Newton đã mở rộng nhận xét đó để áp dụng đối với vạn vật, từ trái đất các hành tinh và chứng minh được thuyết của ông bằng toán học.

Điều đáng ngạc nhiên là Newton không hề công bố gì về ba phát minh cực kỳ quan trọng của ông về toán học vi phân, màu sắc và định luật hấp dẫn. Bản tính rất dè dặt kín đáo, ông không thích tiếng tăm, không thích tranh luận, và có ý muốn xếp xó những phát minh của ông. Những gì ông công bố sau này đều do bạn bè thúc ép, những công bố song ông lại hối hận vì trót mềm yếu nghe lời họ. Ông nghĩ rằng công bố sẽ khiến cho người ta phê bình, rồi từ phê bình đi tới tranh luận, điều mà Newton với bẩm tính nhạy cảm rất lấy làm khổ tâm.

Sau những năm sống ẩn dật và nhàn hạ bất đắc dĩ vì bệnh dịch hạch tàn sát London, Newton lại trở lại Cambridge. Tốt nghiệp đại học xong, ông được cử làm giáo sư trường Trinity. Ít lâu sau, cựu giáo sư của Newton là Barrow từ chức, Newton khi đó mới 27 tuổi được bổ nhiệm làm giáo sư toán học, một chức vụ ông giữ trong hai mươi bảy năm liền. Mười hay mười hai năm tiếp theo, người ta biết rất ít về những hoạt động của Newton. Chỉ biết ông tiếp tục nghiên cứu về ánh sáng và công bố khám phá của ông về thành phần của ánh sáng trắng. Lập tức ông bị lôi cuốn vào một cuộc tranh luận vì lẽ những kết luận của ông về ánh sáng trái ngược hẳn với quan niệm đương thời, và vì trong tập tài liệu công bố, ông đã trình bày quan niệm triết lý của ông về khoa học. Ông chủ trương rằng: nhiệm vụ chính yếu của khoa học là tiến hành những cuộc thí nghiệm, ghi nhận những kết quả của thì nghiệm, và sau hết là rút ra những định luật toán học căn cứ vào kết quả những thí nghiệm đó. Ông viết: “Phương pháp thích đáng nhất để nghiên cứu đặc tính của sự vật là suy luận xuất phát từ những cuộc thí nghiệm”. Những nguyên tắc này hoàn toàn phù hợp với phương pháp nghiên cứu khoa học hiện đại, nhưng trong thời Newton lại không được chấp nhận. Thời đó, chịu ảnh hưởng triết học cổ, các học giả thường hay tin ở trí tưởng tượng, ở lý trí, ở bề ngoài của sự vật nhiều hơn là tin ở sự thí nghiệm.

Các nhà khoa học có tiếng tăm như Huygens và Hooke cũng lên tiếng đả kích Newton khiến ông bực dọc và quyết định từ nay về sau sẽ không công bố gì nữa. Ông viết: “Tôi bị khổ sở vì những cuộc tranh luận về lý thuyết quang học đến nỗi tôi phải hối hận tại sao lại từ bỏ nếp sống yên vui của tôi để chạy theo một cái bóng”. Không những vậy, ông còn tỏ ra chán ngấy cả khoa học và nói ông đã mất hết lòng “nhiệt thành” trước kia đối với khoa học. Sau này vì nhiều bạn bè “khuyến khích và quấy rầy” nên ông mới viết tập sách vĩ đại: Nguyên tắc toán học, một tập sách được thành hình chỉ vì một sự ngẫu nhiên.

Và năm 1684, qua những con tính của Picard, lần đầu tiên người ta đo được chính xác chu vi trái đất. Dựa vào những kết quả của nhà thiên văn học Pháp, Newton áp dụng nguyên tắc lực hấp dẫn để chứng minh rằng: Sở dĩ mặt trăng xoay quanh trái đất và các hành tinh xoay quanh mặt trời đều là vì lực hấp dẫn (sức hút). Lực hấp dẫn này thay đổi theo khối lượng vật thể bị hút và thay đổi nghịch với bình phương của khoảng cách. Newton chứng minh rằng chính định luật đó giải thích hình bầu dục của quỹ đạo các hành tinh, lực hấp dẫn đã giữ vững được mặt trăng và các hành tinh trong quỹ đạo và đã cân bằng được với lực ly tâm của các hành tinh khi quay tạo ra

Một lần nữa Newton lại không muốn công bố phát minh của ông về sự bí mật lớn nhất của vũ trụ. Tuy nhiên đương thời cũng có nhiều nhà khoa học nỗ lực tìm kiếm giải đáp cho những câu hỏi về sự chuyển động trong thái dương hệ. Nhiều nhà thiên văn học cho rằng: các hành tinh chạy theo mặt trời là vì lực hấp dẫn, trong số đó có Robert Hooke xưa nay chuyên môn đả kích Newton rất dữ dội. Tuy vậy vẫn không có vị nào chứng minh được lý thuyết của mình bằng toán học. Vào giai đoạn này, Newton đã trở nên nhà toán học nổi tiếng, và nhà thiên văn học Edmund Halley trình bày bài toán xong, tới thăm ông ở Cambridge, yêu cầu ông giúp đỡ. Khi ấy Halley mới vỡ lẽ ra rằng từ hai năm về trước Newton đã giải đáp được bài toán này rồi. Hơn nữa Newton còn tìm ra những định luật về sự chuyển động của các vật thể chịu sự chi phối của lực hấp dẫn. Ấy vậy mà Newton không hề có ý định công bố những phát minh của ông.

Halley thấy ngay tầm quan trọng những phát minh của Newton và ông hết lòng thuyết phục Newton phải khai triển trên bình diện lý thuyết. Phần vì nhiệt tình của Halley, phần vì ông lại cảm thấy hứng khởi với khoa học, Newton khởi công viết tập Nguyên tắc toán học mà Langer gọi là: “Một kho báu của khoa học, một tác phẩm mới lạ nhất từ xưa đến nay”.

Điều ly kỳ là Newton chỉ mất có mười tám tháng đã viết xong bộ Nguyên tắc toán học. Trong thời gian đó, quá say sưa vào bộ sách đến nỗi ông quên ăn, quên ngủ. Chỉ có một bộ óc siêu phàm, có sức làm việc siêu phàm mới có thể hoàn tất một công trình vĩ đại như bộ Nguyên tắc toán học trong một thời gian ngắn ngủi như vậy. Viết xong bộ sách Newton gần như kiệt sức về cả vật chất lẫn tinh thần.

Trong thời gian viết bộ Nguyên tắc toán học, Newton còn bị quấy rầy vì những cuộc tranh luận thường xuyên, nhất là những cuộc tranh luận với Hooke, người đã tự cho chính ông ta mới là người tìm ra thuyết chuyển động của hành tinh, có thể giải thích bằng luật hấp dẫn bình thường đối nghịch. Bực mình vì những lời vu cáo đó, Newton chán nản không viết tiếp bộ sách Nguyên tắc toán học mà ông đã viết xong được hai phần ba. Một lần nữa Halley lại phải van nài Newton viết tiếp phần còn lại, và là phần quan trọng nhất của bộ sách.

Trong lịch sử bộ Nguyên tắc toán học người ta không thể không nhắc đến vai trò của Edmund Halley. Không những ông đã khuyến khích, thúc đẩy Newton làm việc, mà ông còn vận động để Hội khoa học Hoàng gia xuất bản bộ sách, và chính ông đã bỏ rơi mọi việc riêng để trông nom công việc ấn loát. Về sau Hội khoa học Hoàng gia lại từ chối tài trợ và Halley phải bỏ tiền túi ra để chi cho việc xuất bản, dù ông không giàu có gì và có cả một gia đình phải nuôi dưỡng.

Năm 1687, sau không biết bao nhiêu trở ngại, cuốn sách Nguyên tắc toán học in xong, khổ nhỏ, bán 10 hay 12 shillings một cuốn. Trang in nhan đề sách có ghi: giấy phép xuất bản của Samuel Pepys, Chủ tịch Hội khoa học Hoàng gia. Có người nhận xét rằng: rất có thể Pepys không hiểu một câu nào trong sách của Newton.

Tóm lược sách Nguyên tắc toán học bằng những lời lẽ thông thường là việc khó khăn nếu không nói là không thể làm được. Tuy nhiên ở đây chúng ta có thể ghi ra mấy điểm chính yếu của bộ sách. Trong Nguyên tắc toán học Newton đề cập đến sự chuyển động của các vật thể trên bình diện toán học, nhất là sự áp dụng động lực học và luật vạn vật hấp dẫn vào hệ thống mặt trời. Khởi đầu, Newton trình bày phép toán học vi phân, một phát minh được dùng làm phương tiện tính toán trong toàn thể bộ sách. Kế đó Newton định nghĩa về không gian, thời gian, trình bày những định luật về sự chuyển động và các ứng dụng. Nguyên tắc cơ bản là: mọi vật thể đều hút lẫn nhau với một lực nghịch với bình phương khoảng cách. Ngoài ra Newton còn đưa ra các định luật về sự va chạm các vật thể. Newton dùng những hình kỷ hà cổ điển để trình bày các thuyết vật lý của ông.

Quyển đầu tiên của bộ sách Nguyên tắc toán học, đề cập đến sự chuyển động các vật thể trong không gian. Phần thứ hai của quyển này đề cập đến sự chuyển động trong môi trường trở lực, thí dụ như chuyển động dưới nước. Trong phần cuối Newton đề cập đến sự chuyển động phức tạp của thể lỏng và những bài toán về sự chuyển động này đều được giải đáp. Ngoài ra Newton có tính các tốc độ của âm thanh và diễn tả bằng toán học sự chuyển động của làn sóng. Quyển một này là nền tảng của khoa học vật lý toán học, khoa thủy tĩnh học và thủy động học ngày nay.

Quyển thứ hai Newton đả phá vũ trụ hệ của Descartes đang thịnh hành. Theo thuyết của Descartes những chuyển động của các vật thể trong không trung đều là do cơn lốc mà ra. Tất cả không gian đều tràn ngập một “chất lỏng” và ở nhiều nơi những chất này quay cuồng thành bão lốc. Hệ thống mặt trời gồm 14 trung tâm bão lốc, trong trung tâm lớn có mặt trời. Các hành tinh đều chỉ là những vật thể bị cuốn theo cơn bão lốc như những miếng gỗ nhỏ trong xoáy nước. Descartes đã dùng thuyết “báo lốc” này để giải thích hiện tượng hấp dẫn trong vũ trụ. Trái với Descartes, Newton chứng minh bằng thực nghiệm và bằng toán học rằng: “Thuyết bão lốc hoàn toàn mâu thuẫn với những sự kiện thiên văn và không giải thích nổi sự chuyển động của các vật thể trong không gian”.

Quyển thứ ba được đề là: “Vũ trụ hệ” đây là phần quan trọng nhất trong công trình của Newton. Trong phần này Newton đề cập đến những hệ quả thiên văn học của định luật hấp dẫn, ông viết:

“Trong những quyển trước tôi đã xác định những nguyên tắc của khoa học, những nguyên tắc không phải là triết lý mà là toán học... Những nguyên tắc đó là những định luật và điều kiện của một số những chuyển động, những năng lực...Tôi đã chứng minh nguyên tắc đó ở nhiều đoạn...với...sự giải thích rằng: đây là những sự kiện thông thường trong tạo vật... như là trọng lượng và sức cản của ánh sáng, của âm thanh. Bây giờ, cũng từ những nguyên tắc đó tôi trình bày vũ trụ hệ”.

Giải thích tại sao ông không phổ thông hóa thuyết của mình, Newton viết:

“Phần thứ ba này, thoạt đầu tôi dùng ngôn ngữ phổ thông để nhiều người có thể hiểu. Nhưng về sau nghĩ lại, tôi viết phần này bằng những công thức toán học và chỉ những người nào nắm vững các nguyên tắc trình bày ở những quyển trước mới hiểu được. Sở dĩ tôi viết khó khăn như vậy, để những ai có nắm vững những nguyên tắc đó thì mới ước lượng được tầm quan trọng của nó, và do đó mới gạt bỏ được những định kiến về vũ trụ mà họ quen thuộc từ trước. Tôi không khuyên mọi người phải nghiên cứu những nguyên tắc tôi đã đề ra, vì ngay những độc giả có trình độ toán học cao cũng phải mất nhiều công phu mới hiểu được”.

Vì những lẽ đó, đã có người gọi cuốn Nguyên tắc toán học có giọng văn “xa vời, lạnh buốt, giọng văn của một giáo chủ nói để mà nói”.

Ở đoạn mở đầu, Newton trình bày ý kiến mang tính cách mạng rằng: những hiện tượng trên mặt đất cũng không khác gì những hiện tượng trong không gian.

“Những nguyên nhân như nhau cho kết quả như nhau, loài người và loài vật cũng thở như nhau, đá rơi ở châu Âu hay châu Mỹ thì cũng thế, ánh sáng ở bếp lửa không khác gì ánh sáng mặt trời, sự phản chiếu ánh sáng trên mặt đất cũng tương tự như ở các hành tinh”.

Với lời xác định này Newton đã đả phá quan niệm cổ truyền cho rằng chỉ có trái đất là xấu xa còn các thế giới khác đều hoàn mỹ cả. Mac Muray bình luận: Những định luật duy lý “đem lại trật tự và do đó làm sáng sủa những chốn xưa nay vẫn được coi là hỗn mang và bí mật”.

Quyển thứ ba của bộ Nguyên tắc toán học đề cập đến vô số vấn đề. Newton đã khẳng định sự chuyển động của các hành tinh và các vệ tinh, trình bày phương pháp đo khối lượng của mặt trời và các hành tinh, tính tỷ trọng của trái đất, tính sai biệt về năm, trình bày lý thuyết về thuỷ triều, về quỹ đạo của sao chổi, sự chuyển động của mặt trăng và những vấn đề tương tự.

Trong lý thuyết về những sự “xáo trộn” trong không gian, Newton đã chứng minh: mặt trăng chịu sức hút của cả trái đất lẫn mặt trời, do đó quỹ đạo của mặt trăng bị sức hút của mặt trời xáo trộn mặc dù sức hút của trái đất mạnh hơn. Các hành tinh khác cũng bị xáo trộn tương tự. Mặt trời không phải trung tâm đứng yên một chỗ của vũ trụ như mọi người đều tin tưởng từ trước tới nay. Mặt trời cũng chịu sức hút của các hành tinh cũng như hành tinh chịu sức hút của mặt trời, và cũng chuyển động như các hành tinh. Sau này vì áp dụng thuyết “xáo trộn trong không gian” nên người ta đã khám phá ra được hai hành tinh nữa: Hải vương và Diêm vương.

Newton tính khối lượng của các hành tinh và mặt trời tương đối với khối lượng trái đất. Ông ước lượng tỷ trọng của trái đất gấp năm hay sáu lần tỷ trọng của nước (con số của các nhà khoa học ngày nay là 5,5) và dựa vào ước lượng này Newton tính khối lượng của mặt trời, các hành tinh và vệ tinh, Adam Smith đã gọi những con tính này của Newton là “vượt lên trên tầm lý trí và kinh nghiệm của con người”.

Sau đó Newton giải thích sở dĩ trái đất dẹp hai đầu vì trái đất quay trên mình nó, và ông tính được trái đất dẹp đầu là bao nhiêu. Căn cứ vào trái đất dẹp hai đầu và hơi phình ra ở khoảng xích đạo, Newton suy diễn ra rằng: sức hút ở xích đạo mạnh hơn ở hai đầu - chính hiện tượng này đã giải thích được bí mật sai biệt về niên lịch, giải thích được sự chuyển động hình nón của trục trái đất giống như con quay. Hơn nữa nghiên cứu nghiên cứu hình thù của mặt đất, Newton còn áp dụng định luật vạn vật hấp dẫn để giải thích hiện tượng thuỷ triều lên xuống. Khi trăng tròn, nước trên mặt đất chịu sức hút mạnh nhất, do đó thuỷ triều dâng cao. Đến khi sức hút của cả mặt trời và mặt trăng cùng tác động thì thuỷ triều dâng lên cao nhất.

Một hiện tượng khác rất thường thấy cũng được Newton giải thích, đó là hiện tượng sao chổi, Newton giải thích rằng: chuyển động dưới sức hút của mặt trời, sao chổi bay theo một hình bầu dục vô cùng rộng lớn và phải mất nhiều năm mới bay được một vòng. Giải thích như vậy, sao chổi không còn là điểm gở theo cách mê tín dị đoan, mà là một hiện tượng thiên văn ngoạn mục và vô hại. Căn cứ vào thuyết của Newton về sao chổi, Edmund Halley có thể nhận rõ và tiên đoán đúng sự xuất hiện cứ 75 năm một lần của ngôi sao chổi được gọi là “Sao chổi Halley”. Sao chổi một khi đã quan sát được, người ta có thể tiên đoán bước đường tương lại của nó.

Một kỳ công nữa của Newton là ông khám phá ra được phương pháp đo khoảng cách một định tinh, căn cứ vào số lượng ánh sáng nhận được từ một hành tinh do sự phản chiếu của ánh sáng mặt trời.

Trong sách Nguyên tắc toán học Newton không hề trả lời câu hỏi: tại sao trong vũ trụ, mà chỉ trả lời câu hỏi: thế nào trong vũ trụ? Sau này có dư luận lên án quan niệm của ông về vũ trụ có tính chất thuần tuý máy móc vì không thừa nhận phần sáng tạo thế gian của Chúa, nên Newton phải viết thêm lời tuyên ngôn về tín ngưỡng. Trong kỳ tái bản lần thứ hai, ông viết:

“Cả một hệ thống hùng vĩ và vô cùng ngoạn mục gồm mặt trời, hành tinh và sao chổi chỉ có thể xuất phát từ một đấng toàn trí, toàn năng... Giống như người mù, không biết gì đến mầu sắc, chúng ta cũng không thể biết được Thượng đế nhận thức các sự vật ra sao”.

Newton tin tưởng rằng: sứ mạng của khoa học là tìm hiểu, và hiểu biết càng sâu rộng chúng ta càng tiến gần được cái lý khởi đầu của sự vật, dù rằng chúng ta không thể khám phá ra những định luật Khởi thuỷ của tạo vật.

Nguyên tắc toán học của Newton là bộ sách vĩ đại, tuy nhiên những nhà khoa học hâm mộ Newton nhất cũng đều nhìn nhận rằng tác phẩm đó không phải là “vô tiền”. Cohen viết:

“Thành công lớn của Newton sở dĩ có được nhờ những công trình của các nhà khoa học tiền bối. Ngày trước Newton, Descartes và Fernat đã phát minh ra khoa hình học giải tích, Oughtred, Harriot và Wallis đã phát triển môn đại số, Kepler tìm ra định luật về chuyển động, Galileo tìm ra định luật về tốc độ và xác định rằng: một sự chuyển động có thể chia ra nhiều thành phần độc lập (thí dụ như trái đạn bay gồm có một tốc độ tiến đều về phía trước và một tốc độ rơi xuống tăng dần như kiểu một vật nặng rơi xuống vậy). Nhưng công trình vừa kể của các nhà bác học chỉ là những yếu tố chuẩn bị cho khối óc vĩ đại của Newton thực hiện một sự “tổng hợp” để chứng minh mình dứt khoát rằng: vũ trụ chuyển vận theo các định luật toán học”.

Viết về Newton, Jean cũng nhìn nhận rằng: “Thời đó thế giới đang cần một người có khả năng hệ thống hoá, tổng hợp và triển khai những công trình toán học có tính toàn thể, và người đó là thiên tài Newton”.

Chính Newton cũng nhìn nhận rằng: vũ trụ hệ của ông chỉ là tiếp tục công trình khởi đầu từ Corpernicus được Tycho Brahe, Kepler và Galileo phát triển thêm. Ông viết: “nếu tôi nhìn được xa hơn những người khác, ấy là vì tôi đứng trên vai các vĩ nhân”.

Tất cả những cuộc tranh luận diễn ra trong thời Newton là vì thời đó sự hoạt động khoa học rất sôi nổi. Các lý thuyết mới đua nhau ra đời, mở đường cho những công cuộc nghiên cứu của các nhà khoa học tài năng. Người ta không lấy làm lạ có hai nhà khoa học mỗi người ở một nơi mà đồng thời có những khám phá như nhau. Đó là trường hợp xảy ra trong cuộc tranh luận giữa Newton với Leibniz và với Hooke, đề ra thuyết vạn vật hấp dẫn. Tuy thành công muộn hơn Newton, nhưng Leibniz và Hooke công bố công trình trước Newton, vì Newton vốn không thích sự phô trương.

Nước Anh và Scotland tiếp nhận sách Nguyên tắc toán học của Newton nồng nhiệt hơn lục địa châu Âu, và khắp mọi nơi sách phổ biến rất chậm chạp. Đúng như Newton đã nói trước, muốn hiểu tư tưởng của ông phải có trình độ toán học rất cao. Tuy nhiên ngay những người chỉ hiểu đại khái cũng phải nhìn nhận giá trị vĩ đại công trình của Newton. Dần dần, các nhà khoa học ở khắp thế giới đều chấp nhận hệ thống của Newton và đến thế kỷ 18 hệ thống của Newton đã chiếm được chỗ đứng vững chãi trong thế giới khoa học.

Viết và cho xuất bản xong sách Nguyên tắc toán học Newton còn sống hơn bốn chục năm nữa, nhưng hình như ông mất gần hết sự hứng thú đối với công cuộc nghiên cứu khoa học. Trong thời gian này Newton được cử làm Viện trưởng Viện sáng chế, được Nữ hoàng Anne phong tước, được bầu làm Chủ tịch Hội khoa học Hoàng gia Anh từ năm 1703 đến năm 1727 là năm ông tạ thế, được chứng kiến sách Nguyên tắc toán học tái bản lần thứ hai rồi lần thứ ba và được người đời tôn sùng và trọng vọng.

Những khám phá khoa học trong thế kỷ hai mươi đã chứng tỏ công trình của Newton có nhiều thiếu sót và phải sửa đổi lại, nhất là trong lĩnh vực thiên văn học. Thí dụ, Einstein trong thuyết tương đối đã chứng minh rằng: không gian và thời gian không phải là tuyệt đối theo như quan niệm của Newton. Tuy nhiên nhiều nhà khoa học và kỹ thuật đã nhận xét rằng: những hiện tượng thường thấy như cách bố cục của những nhà trọc trời, sự an toàn của vòm cầu xe hoả, sự chuyển động của xe hơi, máy bay, tàu thuỷ vượt đại dương, cách đo thời gian và nhiều thực hiện khác của nền văn minh cơ khí, đều bắt nguồn từ những định luật do Newton khám phá ra.

James Jeans nhận định rằng: "Những nguyên tắc của Newton chỉ lạc hậu đối với một phần hết sức nhỏ của khoa học hiện đại. Khi các nhà thiên văn học muốn viết những bài thông thường về vấn đề hàng không hay muốn thảo luận về sự chuyển động của các hành tinh, họ chỉ cần sử dụng những lý thuyết của Newton. Các kỹ sư xây cầu, đóng tàu thuỷ, đầu máy xe hoả vẫn sử dụng những kiến thức xưa, và như thế lý thuyết của Newton không còn gì thay đổi. Trường hợp kỹ sư điện sửa chữa máy điện thoại hay vẽ thiết kế nhà máy phát điện cũng tương tự. Khoa học ứng dụng trong cuộc sống hàng ngày vẫn hoàn toàn là khoa học căn cứ vào công trình của Newton. Chính khối óc siêu việt của ông đã đưa khoa học vào đúng đường của nó, và bất kỳ ai am hiểu phương pháp của Newton đều phải tin tưởng những phương pháp đó chắc chắn sẽ dẫn ta tìm ra sự thật về khoa học”.

Những lời tán dương Newton của Einstein đã dứt khoát đánh đổ hẳn mọi lý lẽ phê phán Newton. Einstein viết: “Đối với Newton, tạo vật là một quyển sách mở ngỏ mà ông có thể đọc được một cách dễ dàng. Ở Newton người ta thấy sự kết hợp nhà thực nghiệm, nhà lý thuyết, nhà cơ khí học và ông còn là một nghệ sĩ khi ông phô diễn tư tưởng của ông”.

Về cuối đời, Newton đã chứng tỏ ông là một người hết sức khiêm tốn khi ông nhận định về cuộc đời của mình như sau: