Subscribe HoaVoUu Youtube
Kính mời Subscribe kênh
YouTube Hoa Vô Ưu
Tác Giả Authors
Sitemap Hoavouu.com
Điền Email để nhận bài mới
Bài Mới Nhất

Bài XIII: Cụ Thể Hoá và Tổng Quát Hoá

28 Tháng Mười Hai 201000:00(Xem: 6913)
Bài XIII: Cụ Thể Hoá và Tổng Quát Hoá


Các bạn thân mến,

Trong 12 bài qua, nếu chú ý, có lẽ các bạn cũng nhận thấy chúng tôi rất ít khi đề cập đến việc áp dụng các phương pháp tư duy vào trong toán học. Lí do chính là vì chúng tôi không muốn bị người đọc hiểu sai rằng các phương pháp được trình bày ra trong mười mấy bài trước chỉ áp dụng được cho ngành toán. Thật ra, hầu hết các bài giảng đều có thể tìm ra nhiều tình huống để áp dụng trong lúc giải toán.
Để thay đổi không khí, bài viết này sẽ ghi lại nhiều dấu vết cuả toán học hơn một tí như là phần nhỏ cuả minh hoạ.

1. Khái lược

Khi chúng ta đã có những khái niệm và khái quát của vấn đề, chúng ta bắt đầu tiến qua bước thực hiện giải quyết vấn đề. Tuỳ theo trình độ, những vốn liếng tư liệu và thậm chí tâm lý, sở thích của người thực hiện mà người thực hiện tiếp cận đến vấn đề bằng các hướng khác nhau. Có người muốn giải quyết ngay đến cách giải quyết tổng quát, có người muốn đề cập về cách thức cụ thể cho từng mảng của vấn đề. Từ đây xuất hiện nhu cầu cụ thể hoá và tổng quát hoá vấn đề.

Cụ thể hoátổng quát hoá là hai khía cạnh tương đối nghịch nhau nhưng hoàn toàn không xung khắc lẫn nhau. Ngược lại, chúng bổ sung cho nhau để cho người nghiên cứu nhìn nhận vấn đề thấu đáo và giải quyết vấn đề một cách có hệ thống hơn. Có người sẽ hỏi, thế nếu ta đã tổng quát hoá vấn đề rồi thì ta cần gì phải cụ thế nó?. Câu trả lời thật đơn giản: tuy đã tổng quát hoá vấn đề nhưng những phương pháp giải quyết hay là những chìa khoá mở cửa của chúng ta chỉ có những giới hạn nhất định, bắt buộc chúng ta phải dùng cụ thể hoá để giải quyết từng mảng một hợp với khả năng chúng ta hiện tại. Và khi giải quyết nhiều mảng như thế thì mô hình của vấn đề bắt đầu hiện lên một cách tổng quát hơn.

 image1-content










Hình1: tương quan giữa cụ thể hoá và tổng quát hoá (ta với mình tuy hai mà một ....)

2. Cụ thể hoá:

Có một vấn đề F, thay đổi nhiều trên các thông số w1, w2, …., wn. Quá trình ta đặt vấn đề F1=F(a1, a2, …., an) với wi=ai là những hằng số không đổi nào đấy được gọi là cụ thể hoá. Và ta gọi G1 là cách giải quyết vấn đề F1. Cụ thể hoá hiện diện khắp mọi nơi mọi chốn. Trong những ngành khoa học thực nghiệm người ta hay giải quyết từng mảng cụ thể của vấn đề.

Ngay trong ví dụ về lọc nước biển (xin xem lại ví dụ trong bài thứ III cuả loạt bài này) của chúng tôi ở các bài trước, các nhà nghiên cứu về tình trạng nước biển chỉ xét một vài trường hợp cho các bãi biển cụ thể khác nhau. Họ cũng không thể nào đề cập đến vấn đề một cách tổng quát được vì hai lẽ: thứ nhất nó không khả thi (vì hoàn toàn không thể hiểu các thông số nào mang tính tổng quát nhất), thứ hai không có tính thực tiễn (vì có những thông số người nghiên cứu đặt ra mà trên thực tế ở các nơi cần nghiên cứu những thông số này ít tác động đến tình trạng nước biển). Để hiểu thêm quá trình cụ thểđặc biệt hoá chúng ta xem hình vẽ sau đây:

image2-content 







Hình2: Minh hoạ sự hiện diện cuả Cụ thể hoá

Trên đây, các bạn sẽ thấy cụ thể hoá của một vấn đề nó không chỉ đơn thuầncụ thể hoá bài toán nêu ra mà còn cụ thể đến những giải pháp. Ví dụ, bãi A-do thuyền bè ra vào tấp nập, ta có thể dự đoán và thí nghiệm được bãi này có rất nhiều chất bẩn thuộc họ benzol. Nhà nghiên cứu thấy ngay để giảm thiểu chất bẩn cần phải lọc sinh lý hoá và với sự hổ trợ Pháp luật như đề ra mức chất thải của tàu bè như thế nào, biện pháp cưỡng chế nếu sai luật định ra sao. Và cuối cùng nhà nghiên cứu cần chọn phương thức lọc nào cho tốt (phương thức lọc có thể do ông ta sáng chế ra, có thể của người khác và cũng có thể là kết quả của ông ta kết hợp với công trình người khác. Miễn sao cho nhiệm vụ đặt ra cho nhà khoa học hoàn thành một cách nhanh chóng và tiết kiệm). Chẳng hạn, với 100$ bằng phương pháp hoá học, nhà nghiên cứu có thể làm chất bẩn tiêu huỷ nhanh nhất-tmin,H nhưng đổi lại nó cho chất phụ không tốt cho môi trường và sau thời gian khảo sát tks, TTNB (bẩn) lại lên khá cao TTNBmax,H. Bằng phương pháp lý cũng với 100$, chất bẩn được lọc lâu hơn-tmax,L nhưng ít có chất phụ độc hại và giữ cho nước biển sạch khá lâu TTNBL. Cuối cùng, bằng phương pháp sinh hoá, chất bẩn tiêu huỷ sau thời gian tmid,SH nhưng sau thời gian t’SH, nước biển bẩn hơn dùng pp Lý do bản thân tảo cũng bị tiêu huỷ, càng về sau đến thời gian tks mức độ sạch của nước biển được giữ khá cao. Cuối cùng, nhờ vào nghiên cứu của mình và dựa trên những thành công khoa học đã có nhà khoa học đã tìm ra một phương pháp tổng hợp để với 100$ nước biển có độ sạch cao và giữ được tình trạng đó trong thời gian lâu nhất (hình 3).

image3-content 








Hình 3: Tìm những giải pháp cụ thể

Trong các thí nghiệm sinh lý hoá, chúng ta hay thấy rất nhiều trường hợp người ta cần tìm mối quan hệ giữa tính chất A với tính chất B. Nói cách khác, tìm mối quan hệ A=f(B). Nhiều trường hợp, người ta hầu như chưa có công thức lý thuyết flt-vì công thức flt khó tìm và phải vận dụng nhiều lý thuyết khác nhau, người ta bằng phương pháp thực nghiệm để tìm ra công thức ftn(từ những điểm cụ thể (B1,A1) …(Bn,An) nào đấy. N càng lớn thì phương trình ftn càng chính xác). Và các ftn của nhiều trường hợp cụ thể khác nhau đã giúp cho nhà khoa học hình dung ra công thức cần có của flt. Từ đây, nhà khoa học điều chỉnh lý thuyết của mình, tìm những luận chứng bảo vệ giả thuyết của mình để tìm ra công thức lý thuyết có dạng giống công thức thực nghiệm.

Ngay trong toán học, cụ thể hoá cũng đóng vai trò tiên phong năng nổ. Không ít người trong chúng ta gặp phải bài toán quá khó, đành phải cụ thể hoá và đặc điểm hoá nó. Xét những bài toán nhỏ hơn được giới hạn trong miền xác định nhỏ hơn để tìm ra những tính chất đồng nhất trong lời giải và tiến tới có lời giải cho bài toán tổng thể. Thậm chí, khi không phát hiện ra những tính chất chung của lời giải thì cụ thể hoá cũng cho phép nhà toán học mở mang bài toán theo những chiều khác nhau và tìm ra những phương pháp toán mạnh để giải những vấn đề tương tự.

Và Định lý Ferma vĩ đại có thể nói là lời minh chứng hùng hồn cho vai trò của CỤ THỂ HOÁ, ĐẶC ĐIỂM HOÁ. Bao nhiêu thế hệ các nhà Toán học đã miệt mài nghiên cứu và từ những trường hợp cụ thể khác nhau của giá trị mũ n trong bài toán Ferma, người ta đã mở ra nhiều phương pháp mới, công cụ mới có thể sử dụng váo các bài toán khác. Đầu tiên, để chứng minh định lý với n=4, Ferma phát minh ra phương pháp đại lượng giảm dần và với phương pháp này Euler đã chứng minh bài toán đúng với n=4. Rồi những định lý Sophie Germain, lý thuyết Iwasawa, phương pháp Kolyvaghin-Flach đều được sáng tạo ra để áp dụng cho số trường hợp cụ thể nhất định. Hay là do nhu cầu giải quyết những trường hợp cụ thể (dễ hơn) người ta đã tìm ra các lý thuyết trên. Đặc biệt lý thuyết Iwasawa và Kolyvaghin dành cho những họ đường Ellip nhất định. Đứng riêng lẻ với nhau, chúng không thể giải quyết toàn bộ họ đường cong Ellip Frey (dành cho phương trình Ferma). Nhưng nhà toán học Wiles đã thành công khi kết hợp chúng với nhausử dụng để giải Định lý Ferma vĩ đại thành công.

Cuối cùng, chúng ta thấy phương pháp quy nạp của Toán học cũng là phương pháp xây dựng trên cơ sở những trường hợp cụ thể. Ví dụ, bài toán “tháp Hà nội” như sau: “Cho ba đĩa, trong một đĩa chứa N đồng tiền chồng lên nhau như ngọn tháp. Tức, đồng nhỏ chồng lên đồng to và các đồng tiền khác nhau về kích thước. Ta chuyển tháp đó bằng cách nâng từng đồng tiền đặt trên ba đĩa, sao cho chỉ có thể đặt đồng tiền nhỏ lên đồng tiền to hoặc đồng tiền bất kỳ lên đĩa trống. Hỏi, cần ít nhất bao nhiêu lần nhấc đồng tiền để chuyển tháp từ đĩa này qua đĩa khác.”. Tôi xin không đề cập đến phép giải. Các bạn sẽ thấy, con đường nhanh nhất và dễ nhất để tìm ra công thức cho N đồng tiền là đặt N=1, N=2….Sau tìm số lần nhấc cụ thể cho từng N SLN(N). Xét mối liên quan của N và SLN(N), chúng ta có thể dự đoán được công thức chung. Sau đó, chứng minh nó bằng quy nạp. Bài toán này khá dễ, nhưng cách này có thể dùng cho những bài toán phức tạp hơn.

Đúc Kết :

  • Cụ thể hoá là phương pháp dễ tiếp cận đến vấn đề nhất.

  • Nhiều trường hợp cụ thể cũng có thể cho người ta tình trạng gần tổng quát. Ví dụ như những thí nghiệm Hoá, Lý, hoặc như khi người ta đã chứng minh định lý Ferma đến n=4000000 rồi thì nhiều nhà Toán học trong các nghiên cứu của mình đã sử dụng bài toán Ferma như một định lý, bởi vì trên thực tế không có số nào được nghiên cứu mà lớn như thế nữa.

  • Giúp tìm ra phương pháp giải bài toán tổng quát. Nhanh chóng kiểm nghiệm những giả thuyết, tạo điều kiện cho nhà khoa học điều chỉnh lý thuyết của mình.

II. Tổng quát hoá:

Ngược với quá trình cụ thể hoá là tổng quát hoá. Ta gặp một vấn đề F(w1, w2,…, wn) tại điểm các thông số đã là hằng nhất định. Giải xong vấn đề này, ta tiến đến tổng quát hoá chúng cho các thông số wi bất định nằm trong giới hạn nào đó (ví dụ, ta xét tam giác ABC, vậy thông số góc A không thể nào >=180◦ và <=0 được)

Ta thử xét xem bài toán “Tháp Hà nội” như sau: “Có 3 đĩa để tiền A, B, C. Có một cọc 5 đồng tiền xu khác nhau về kích thước được chồng lên .nhau theo quy tắc nhỏ đè lên to nằm ở đĩa A. Được phép nhấc từng đồng xu đặt lên cả ba đĩa cũng theo nguyên tắc nhỏ trên to. Cần tối thiểu bao nhiêu lần nhấc để chuyển cọc tiền từ A sang B?”. Ta dễ thấy, bài toán có các thông số 3 đĩa, 5 đồng tiền và nhấc từng đồng xu.

image5-content

Hình4: Tháp Hà Nội

 

Tổng quát hoá theo số đồng tiền, ta có bài toán sau: “Có 3 đĩa để tiền A, B, C. Có một cọc N đồng tiền xu khác nhau về kích thước được chồng lên nhau theo quy tắc nhỏ đè lên to nằm ở đĩa A. Được phép nhấc từng đồng xu đặt lên cả ba đĩa cũng theo nguyên tắc nhỏ trên to. Cần tối thiểu bao nhiêu lần nhấc để chuyển cọc tiền từ A sang B?”.

Tiến lên bước nữa chúng ta tổng quát hoá theo thông số “số cái đĩa” ta được bài toán sau: “Có M đĩa để tiền A, B, C. Có một cọc N đồng tiền xu khác nhau về kích thước được chồng lên nhau theo quy tắc nhỏ đè lên to nằm ở đĩa A. Được phép nhấc từng đồng xu đặt lên cả ba đĩa cũng theo nguyên tắc nhỏ trên to. Cần tối thiểu bao nhiêu lần nhấc để chuyển cọc tiền từ A sang B?”.

Riêng trường hợp nhấc từng đồng xu nếu thay nếu thay bằng nhấc từng X đồng xu trên thực cũng giống như nhấc từng đồng xu nhưng lúc đấy N đồng xu không còn là N nữa mà =[N/X]. Nên ta không cần tổng quát hoá trường hợp này.

Ngay như trò chơi đơn giản mà ai ai trong chúng ta đều biết: “Có mười que diêm đặt thẳng theo một hàng ngang. Ta có thể nhấc một que diêm nhảy qua hai que khác để đặt vào nơi có diêm tiếp theo. Tìm cách chuyển diêm sao cho tạo được 5 chồng diêm mỗi chồng 2 cây diêm”. Bài này chỉ bằng vài cách thử đơn giản thì ai ai trong chúng ta đều có thể giải ra. Nhưng các bạn hãy cùng chúng tôi đặt bài toán khó hơn một chút: “Có Nm que diêm đặt thẳng theo một hàng ngang. Ta có thể nhấc một que diêm hay một chồng có số diêm <m nhảy qua m que khác để đặt vào nơi có diêm tiếp theo. Tìm cách chuyển diêm sao cho tạo được N chồng diêm mỗi chồng m cây diêm”. Bài này cũng có lời giải tổng quát. Chỉ cần một bài toán giản đơn, bằng tổng hợp hoá chúng ta có thể đưa ra bài toán phức tạp hơn. Và chính tổng quát hoá tạo cho chúng ta một động lực say mê, khám phá không ngừng những điều kỳ diệu của khoa học.

Khi học phổ thông, mỗi người trong chúng ta đều gặp vài chuyện ngộ nghĩnh như thế này: “Có anh bạn nhờ ta tìm, ví dụ:

image4-content

 

Sau đấy một tuần, anh lại nhờ tìm đúng bài như vầy với số mũ là 4! Chắc các bạn đồng ý với chúng tôi, cách tốt nhất là bảo anh ta thử tìm lim cho cả bài toán tổng quát với số mũ n bất kỳ. Vì thực ra phương pháp cũng như vậy thôi”. Đúng thế, có những bài toán cách giải bài toán cụ thể và bài toán tổng quát giống nhau. Nhưng cách giải bài toán tổng quát tạo cho chúng ta cách nhìn logic hơn vấn đề và sẽ tốn ít thời gian hơn khi gặp một bài toán cụ thể dạng đấy.

Sau đấy một tuần, anh lại nhờ tìm đúng bài như vầy với số mũ là 4! Chắc các bạn đồng ý với chúng tôi, cách tốt nhất là bảo anh ta thử tìm lim cho cả bài toán tổng quát với số mũ n bất kỳ. Vì thực ra phương pháp cũng như vậy thôi”. Đúng thế, có những bài toán cách giải bài toán cụ thể và bài toán tổng quát giống nhau. Nhưng cách giải bài toán tổng quát tạo cho chúng ta cách nhìn logic hơn vấn đề và sẽ tốn ít thời gian hơn khi gặp một bài toán cụ thể dạng đấy.

Tổng quát hoá có thể gặp mọi nơi mọi chốn. Điều quan trọng, chúng ta có cần nó không? Chúng ta có chịu dũng cảm lao vào những vấn đề hóc búa không? Sự đơn giảnhạn chế của lý thuyết khuyên ta nên dừng lại ở vấn đề được đặt ra. Nhưng trí sáng tạo, lòng ham khám phá lại ve vãn chúng ta hãy hướng về trước, mở rộng vấn đề ra, tổng quát vấn đề. Để rồi một ngày nào đó ta được quyền reo lên Eurêka! Ví dụ, các bạn hẳn biết bài hình học này:

1. “Cho tam giác ABC. Phía ngoài tam giác dựng các tam giác đều A’BC, B’AC, C’AB. Chứng minh rằng AA’, BB’, CC’ đồng qui.”
Ai nấy đều nói “Bài này dễ.”. Được, ta hãy tổng quát hoá nó như sau:

2. “Cho tam giác ABC. Phía ngoài tam giác dựng các tam giác cân đồng dạng A’BC, B’AC, C’AB. Chứng minh rằng AA’, BB’, CC’ đồng qui.”. “Ôi, bài này khó nhưng dùng các phương pháp sơ cấp và chút mẹo là làm được.”. Đúng vậy, ta lại tiếp tục tổng quát hoá nó:

3. “Cho tam giác ABC. Phía ngoài tam giác dựng các tam giác đồng dạng A’BC, B’AC, C’AB. Với góc A’BC=góc C’AB=góc B’CA. Tìm điều kiện để AA’, BB’, CC’ đồng qui.”. Các bạn đã thấy khó chưa? Vậy, chúng ta thử tổng quát hoá nó nữa. Xin chú ý, mỗi điểm của tam giác có đường thắng đối mặt. Vậy thì sao nếu, đó không phải là đường thẳng. Bài toán như sau:

4. “Cho ba điểm ABC. Giữa các cạnh AB, BC, CA có một hàm sau f(AB), f(BC), f(CA). Bằng một phép biến đổi g trên f, ta được tương ứng các điểm A’, B’, C’. Chứng minh rằng AA’, BB’, CC’ đồng qui hay không đồng qui. Nếu không đồng qui thì điều kiện nào của f và g để chúng đồng qui”. Đến đây bạn thấy ngay bài toán đã trở thành vấn đề to tát rồi. Nhưng liệu ta tổng quát hoá hết chưa? Bạn hãy cùng tôi đặt thử câu hỏi:

5. “Tam giác thực chất là hình đa giác ba cạnh. Vì thế một điểm lại có một cạnh đối xứng. Vậy điều gì xảy ra nếu ta lấy hình ngũ giác, thất giác, cửu giác, hay 2n+1-giác.”. Đó chỉ là một chiều của tổng quát hoá. Liệu ta có thể tổng quá hoá theo chiều khác, tiến về không gian đa chiều hơn. Ví dụ:

6. “Cho tứ giác ABCD. Ở ngoài các tam giác biên ta dựng ở mỗi tam giác ba mặt phẳng sao cho các góc nghiêng của chúng với tam giác đó bằng nhau. Và chúng cắt nhau tại các điểm tương ứng A’, B’, C’, D’. Chứng minh rằng AA’, BB’, CC’, DD’ đồng qui.”

7. Cứ tiếp tục như thế, bạn tiến tới có bài toán tương tự như vầy nhưng ở không gian đa chiều, đa diện và các giới hạn là các hàm f và phép biến để lấy điểm đối xứng là g. Đến đây, chúng ta đã nhận ra từ bài toán dễ nếu biết tổng quát hoá thì sẽ nhận được những bài toán to tát và công trình nghiên cứu chúng ta không phải là vặt vãnh nữa mà đã là vấn đề khoa học lý thú.

Lịch sử Toán học đã cho ta thấy biết bao nhiêu trường hợp Tổng quát hoá độc đáo. Khi Ferma giải bài toán “Tìm nghiệm nguyên của phương trình x2 + y2 = z2.”, ông đã nghĩ ra trường hợp tổng quát của nó. Ông đi tìm nghiệm nguyên của xn + yn = zn. Ferma đã viết là tìm ra được lời giải, bài toán không có nghiệm nguyên với mọi n>=3. Nhưng vì lề sách của ông hẹp nên ông không dẫn ra. Không biết Ferma đã giải bằng cách nào, nhưng ông đã sáng tạo ra phương pháp đại lượng giảm dần để chứng minh cho bài toán với n=4. Đi xa hơn, nhà toán học thiên tài Euler đã đưa ra giả thuyết “phương trình x1m + x2m + … + xnm= ym (*) không có nghiệm nguyên với n>=2, m>n”.. Nhưng năm 1966 Leon Lander và Thomas Parking đã bằng máy tính tìm ra nghiệm: 275 + 845 + 1105 + 1335 = 1445. Đến năm 1988, Noam David Elkies-giáo sư Đại học Harvard đã tìm ra nghiệm của phương trình với n=3, m=4: 26824404 + 153656394 + 1879604 = 206156734. Và giả thuyết Euler sụp đổ. Nhưng nó đã sụp đổ hoàn toàn chăng? Vậy ta đặt lại bài toán “Tìm nghiệm nguyên xi, nguyên dương n,m của (*) với n>=2, m>n.”. Bài toán này há chẳng phải quá ư là hóc búa chăng? Năm 1900, tại một hội nghị toán học, Hilbert đã đặt ra 23 bài toán chưa giải được và bài toán số 10 có thể được coi là tổng quát hoá của các phương trình nghiệm nguyên: “Có tồn tại một algorith hữu hạn nào để tìm ra nghiệm nguyên hoặc khẳng định không có nghiệm nguyên của một phương trình Diophantie.”. Năm 1995, sau 358 năm miệt mài tìm kiếm của giới Toán học, hai nhà toán học Andrew Wiles và Richard Taylor đã chứng minh thành công định lý Ferma vĩ đại. Còn tháng 10.2001, nhóm các nhà khoa học(gồm những nhà Vật lý và Toán học, lập trình viên) Úc dưới sự lãnh đạo của Giáo sư gốc Việt Kiều Tiến Dũng đã đăng những công trình đầu tiên chứng minh có một algorith hữu hạn để giải bài toán 10 Hilbert, nếu như có một máy tính lượng tử. Trước đó, có một nghiên cứu sinh Toán người Nga Matkievich đã chứng minh bằng Toán sơ cấp không thể tồn tại một algorith như thế. Kỳ diệu quá phải không các bạn?. Khoa học đã chứng kiến bao nhiêu lần tự phủ nhận như thế nhờ những ý tưởng táo bạo của các nhà nguyên cứu. Nào là hình học Lobasepsky và Euclide, lý thuyết tương đối Einstein, lý thuyết lượng tử và vật lý học Newton. Đến bây giờ là những công trình về computer lượng tử (ngoài công trình của nhóm GS Kiều Tiến Dũng, còn có công trình của nhóm New Zealand).

Từ khi chập chững làm quen với môn hoá, mỗi người trong chúng ta đều làm quen với Bảng tuần hoàn các Nguyên tố Mendeleev. Theo đà phát triển của hoá học, các nguyên tố phát hiện ra ngày càng nhiều. Và các nhà khoa học đã tự hỏi: “Các nguyên tố được sắp xếp như thế nào? Làm sao có thể hệ thống hoá chúng? Tìm một phương pháp tổng quát, để khi gặp một nguyên tố bất kỳ ta có thể sắp xếp ngay nó vào nhóm nào và dự đoán tính chất hoá học chúng chính xác?”. Hay nói cách khác, các nhà Hoá học đã tổng quát hoá bài toán tính chất hoá học của nguyên tố theo số thứ tự hay số electron của nó. Và đến tháng 8-1869, nhà bác học người Nga Dmitrie Mendeleev đã tìm ra bảng tuần hoàn các nguyên tố (lúc đó chỉ có 63 nguyên tố). Thế nhưng, kể cả những tiến bộ của khoa học bây giờ, những câu hỏi có tính tổng quát vẫn mang tính thời sự: “Làm sao có thể tính toán độ âm điện của các nguyên tố hay là độ mạnh của các kim loại và á kim?. Dựa trên hai yếu tố số electron và khối lượng nguyên tố.” hoặc “Phương pháp nào cho phép dự đoán kết quả phản ứng khi ta cho chất A vào chất B trong môi trường C?”. Tất cả những kết quả có được hầu hết bằng thực nghiệm và có nhiều lý thuyết lý giải chúng, nhưng chưa có lý thuyết nào giải thích thành công một cách tổng quát và gần với thực nghiệm nhất.

 Đúc Kết

  • Tổng quát hoá đưa chúng ta đến những vấn đề lớn hơn. Kích thích sự ham mê khám phá của chúng ta.

  • Giúp chúng ta có cách nhìn vấn đề tổng thể hơn. Và nhanh chóng nhận ra cách áp dụng cho trường hợp cụ thể nào đó.

  • Ngay khi vấn đề tổng quát quá khó, nhưng nó là một mãnh đất màu mỡ cho chúng ta khai thác, nghiên cứu tìm tòi. Kể cả khi giải quyết một phần của nó cũng là thành công. Vị dưng, khoa học đòi hỏi sự khám phá bền bỉ và quá trình lao động cần cù, miệt mài của nhiều năm tháng.



Gửi ý kiến của bạn
Tắt
Telex
VNI
Tên của bạn
Email của bạn
(Xem: 12473)
Từ thời văn minh cổ, con người đã biết dùng lô hội làm thuốc và thức ăn uống. Do loại cây này nhiều tính năng chữa trị nên cả thế giới đều biết đến.
(Xem: 9468)
Theo Viện Nghiên cứu nông học quốc gia Pháp, uống nửa lít nước cam mỗi ngày có thể cải thiện áp lực máu và tái hoạt động của mạch máu...
(Xem: 9088)
Theo báo The Times of India dẫn nguồn từ các chuyên gia dinh dưỡng Ấn Độ, dùng một số loại hạt để ăn vặt có thể giúp cải thiện sức khỏe.
(Xem: 9593)
Theo các nhà khoa học Tây Ban Nha, nước ép cà rốt được xem là “vua” các loại nước ép rau củ. Cà rốt chứa nhiều beta-carotene, vitamin B, ka-li...
(Xem: 9497)
Trong các bữa ăn của người bệnh tiểu đường, nên thường xuyên dùng món rau lang luộc. Lá rau lang có đặc tính giảm đường huyết.
(Xem: 8587)
Ăn nhiều loại trái cây có ruột màu trắng như táo, lê, dưa chuột... có thể giảm đáng kể nguy cơ đột quỵ.
(Xem: 9027)
Theo các nhà nghiên cứu, một ly rượu nói trên có chứa 12 gam cồn ethanol (ví dụ một ly rượu khoảng 100ml nồng độ 12% sẽ chứa 12 gam cồn ethanol).
(Xem: 11334)
Đun sôi nước, thả bánh vào luộc, đun lửa vừa phải, bao giờ những viên bánh nổi đều, vớt ra thả vào chậu nước sôi để nguội. Bánh nguội, cho ra đĩa...
(Xem: 11649)
Đậu xanh và nước dừa sữa (coconut milk) bỏ vào máy xay (blender) xay cho mịn. Để lên bếp, quậy bằng lửa nhỏ (low heat) đến khi đặc lại...
(Xem: 11520)
Dùng nồi nấu nước cho sôi rồi quậy đường cho tan. Sau đó để nguội, rồi quậy chung với bột nếp, đến khi không còn màu bột trắng.
(Xem: 11343)
Rây bột mì all purpose với self rising, muối, đường. Đổ yeast vào, xong mới đổ từ từ nước vào, nhồi (nếu có máy thì cho máy đánh chừng 20 phút)...
(Xem: 13389)
Trải bánh tráng pía ra, cho nhân đã trộn vào giữa, đặt 1 miếng chocolate 1x1cm lên, gói bánh lại theo hình tam giác...
(Xem: 10379)
Trộn đều bột mì với muối, cho nước vào nhào đều, cán bột mỏng, cho vào khuôn tròn sao cho bột cán lót đều lên thành bánh.
(Xem: 8808)
Bắc nồi nước sôi lên bỏ bột đã cắt rồi vào luộc khi nổi lên trên mặt là chín. Vớt ra cho đậu xanh vô giữa, gấp lại làm đôi...
(Xem: 9023)
Dùng máy đánh tan 60gr bơ và 90gr đường cho đến khi hỗn hợp chuyển thành kem, cho trứng và vani vào đánh tiếp. Đun nóng chảy số bơ còn lại.
(Xem: 10781)
Masala chai là một thức uống từ tiểu lục địa Ấn Độ, trà được pha với hỗn hợp các loại gia vị thơm và thảo dược.
(Xem: 9804)
Dụng công một chút trong chế biến, các món chay sẽ trở nên thơm ngon, ăn nghe lạ miệng.
(Xem: 9871)
Hội tim Hoa kỳ vừa cập nhật hướng dẫn mới về hồi sinh tim phổi trong vài năm gần đây. Đây là vài tóm tắt về thay đổi mới về HSTP năm 2011.
(Xem: 9879)
Lá đu đủ và nước rau má có thể trở thành liệu pháp trị bệnh sốt xuất huyết, theo kết quả nghiên cứu của các nhà khoa học Malaysia.
(Xem: 8955)
Sống lành mạnh đòi hỏi phải có một chế độ ăn uống phù hợp mỗi ngày. Và tốt hơn hết là nên ăn cùng với rau quả...
(Xem: 8851)
Nấm chiếm khá nhiều trong danh sách thực đơn chay, bởi món ăn từ nấm vừa giòn thơm ngon ngọt, vừa có sự thanh tịnh nhẹ nhàng...
(Xem: 11953)
Mâm cơm chay là nghệ thuật ẩm thực, vừa là nghệ thuật tạo hình, rực rỡ sắc màu, tất cả bắt nguồn từ hoa, quả, thực vật.
(Xem: 9650)
Bữa ăn cuối tuần mùa Vu Lan báo hiếu vẫn đủ các món canh, cơm, thức ăn đậm đà… nhưng lại là món chay, được chế biến từ rau quả...
(Xem: 8832)
Cơm cuộn sushi chay là món ăn ngon, dễ làm, đẹp mắt và bổ dưỡng, thường được những người con lựa chọn dâng lên cha mẹ.
(Xem: 8653)
Măng tây có giá trị dinh dưỡng cao cho một chế độ ăn uống khỏe mạnh, bảo vệ tim mạch.
(Xem: 8329)
Trà khổ qua làm từ khổ qua xắt mỏng, phơi khô, hãm như hãm trà uống mỗi ngày, vừa ổn định nồng độ đường trong máu...
(Xem: 8745)
Nhân mùa Vu lan, TNTS giới thiệu các món chay đơn giản, dễ thực hiện để bạn trổ tài cùng gia đình.
(Xem: 8330)
Tỉ lệ mật độ xương suy giảm trong nhóm ăn mặn là 1.9%, so với nhóm ăn chay là 0.9%. Nói cách khác, nhóm ăn chay ít bị mất xương hơn nhóm ăn mặn.
(Xem: 10217)
Cho bơ vào 1 cái tô để vào microwave 1 phút cho mềm ra. Đập trứng vào tô bơ cùng với đường...
(Xem: 9748)
Đánh butter cho mềm, cho đường, mật ong và vanilla vào đánh cho tan đều rồi cho trứng vào đánh tiếp cho đến sốp.
(Xem: 9088)
Chia bột ra làm 14 viên hay tùy ý thích bánh to hay nhỏ. Lăn bột vào nước rồi vào mè và nặn đi nặn lại...
(Xem: 12184)
Lá dứa xay với nước, lọc bỏ xác quậy với bột, bắc lên bếp quậy lửa vừa đến khi bột chín trong là được.
(Xem: 8706)
Cho kem sữa tươi và nước cốt dừa vào máy đánh trứng, đánh thật nổi, cho nước gelatine vào trộn đều.
(Xem: 9186)
Cho 1 ít đường vào chảo nóng, vặn lửa vừa, đảo đều tay đến khi chuyển màu nâu thì đổ nhanh tay vào khuôn...
(Xem: 12712)
Khoai mì để xả đá cho mềm. Trộn đều hết tất cả các vật liệu xong bỏ vào một khuôn tròn đã thoa dầu.
(Xem: 11794)
Trộn tất cả đổ vào khay mang đi hấp khoảng 25 phút hay khi nào châm cái tăm vào mà thấy đặc chín là được.
(Xem: 8779)
Việc tiết quá nhiều mồ hôi có thể khiến bạn khó chịu, gây trở ngại cho các hoạt động giao tiếp hằng ngày. Bạn cần nhận biết được những tác nhân gây ra tình trạng trên...
(Xem: 8899)
Là một nguồn phong phú kali, mít có tác dụng điều hòa huyết áp và do đó giúp giảm nguy cơ bị đột quỵ và mắc bệnh tim mạch.
(Xem: 9040)
Chiết xuất từ hạt nho có thể giúp ngăn ngừa hoặc trì hoãn bệnh Alzheimer (một dạng bệnh mất trí nhớ) tiến triển.
(Xem: 8317)
Tăng huyết áp phổi xảy ra khi các động mạch trong phổi thu hẹp, làm hạn chế dòng máu chảy và tăng huyết áp trong động mạch.
(Xem: 9251)
Cho tô trứng và đường bên trên nồi nước simmering, whisk nhẹ cho trứng đường tan tới khi hỗn hợp đó đo được khoảng 140 độ F (khoảng 3 phút).
(Xem: 17501)
Cho dừa và đường vào chảo trộn đều, xào dừa và đường cho quyện lại với nhau, khi dừa bắt đầu trong trong sợi, thì quậy 3 tablespoons bột năng...
(Xem: 9862)
Đậu xanh ngâm cho mềm, rửa sạch, cho 1 tí muối vào hấp chín. Xay nhuyễn cho đường vào, sên với lửa vừa đến khi nặng tay.
(Xem: 8603)
Hương thơm đặc trưng của trái vải được sử dụng rất nhiều trong ẩm thực, vải vừa có thể làm thức uống, món tráng miệng hoặc kết hợp với rau củ...
(Xem: 8698)
Rau muống là loại rau dân dã rất quen thuộc trong các bữa ăn, chế biến nhanh, đơn giản nhưng dùng ngon miệng
(Xem: 9048)
Chìa khóa để đánh bại Alzheimer (một dạng bệnh mất trí nhớ) và các bệnh suy thoái thần kinh khác có thể là từ bông cải xanh.
(Xem: 8243)
Các chất chống ô-xy hóa có trong rau củ như cà rốt có thể giúp ngừa nguy cơ mất thị lực ở người lớn tuổi.
(Xem: 8773)
Vận dụng chế độ ăn cân bằng. Bao gồm các loại thực phẩm giàu chất xơ sẽ giúp ích cho cơ thể và hệ tiêu hóa của bạn.
(Xem: 8744)
Theo báo The Times of India dẫn nguồn từ các chuyên gia Ấn Độ, thực hiện theo lời khuyên sau có thể giúp “dập” cơn khát quá độ.
(Xem: 8240)
Kết quả cho thấy, ở những ai thường xuyên dùng dầu ô-liu, nguy cơ đột quỵ giảm được 41% so với nhóm người không dùng dầu ô-liu.
(Xem: 13056)
Vào những ngày hè nóng nực, đậu đen rất được các gia đình ưa dùng, thường để nấu chè, rang lên đun nước uống hay nấu cháo đỗ đen...
(Xem: 9008)
Lá chuối rửa sạch, trụng sơ, lau khô. Lá dứa rửa sạch, xay nhuyễn với 300ml nước, vắt lấy 300ml nước lá dứa.
(Xem: 8923)
Cho sữa tươi + đường + muối vô 1 cái nồi. Để lửa medium cho đường và muối hòa tan, bắc xuống để nguội.
(Xem: 10616)
Ðậu nành và các sản phẩm biến chế từ nó, có đầy đủ protein và nhiều hóa thảo quý báu, là nguồn dinh dưỡng tuyệt hảo của nhân loại...
(Xem: 10890)
Bữa ăn sáng rất quan trọng, giúp cho cơ thể có đủ năng lực hoạt động trong ngày và đường trong máu được ổn định. Vì thế món cháo chúng tôi đề nghị bao gồm năm thứ hạt...
(Xem: 9699)
Một số thực phẩm sau đây sẽ giúp bạn trông xinh xắn hơn với tóc dày, bóng mượt, da mịn màng và mắt sáng..., theo báo The Times of India...
(Xem: 8680)
Báo The Times of India dẫn nguồn từ các chuyên gia dinh dưỡng Ấn Độ cho hay quả me có nhiều lợi ích.
(Xem: 7735)
Các nhà khoa học thuộc Đại học Ogeron State (Mỹ) phát hiện ra trong trà xanh có hợp chất có thể giúp chống lại bệnh tự miễn...
(Xem: 8494)
Dâu tây, xoài, cà chua, đu đủ, đều chứa lượng carotene và một số hóa chất thực vật khác rất phong phú, giúp ích cho việc kháng suy lão...
(Xem: 8685)
Mùa hè bạn luôn thấy háo nước, 2 món đồ ăn và thức uống dưới đây sẽ giải tỏa cơn khát của bạn rất tốt đấy!
Quảng Cáo Bảo Trợ
Gủi hàng từ MỸ về VIỆT NAM
Get a FREE Online Menu and Front Door: Stand Banner Menu Display for Your Restaurant