Chương 4: Một Số Kết Quả Luận Lý

Chúng ta đã thấy rằng đối với Tỳ Bà Sa, bất kỳ nhóm từ biểu thị đúng ngữ pháp nào cũng biểu trưng một vật nào đó, một quan điểm có thể đã bị phê phán và thay thế bằng thuyết mô tả của Thế Thân. Thuyết này chủ trương đối với bất kỳ số hạng đơn không đổi hay danh từ riêng n nào ta luôn luôn có thể thay nó bằng một thuộc từ N; thuộc từ này chỉ đúng đối với vật mà n có liên quan, và trong đó n không xảy ra hoặc không được cần đến. Thí dụ, đối với bất kỳ n nào, ta cũng có (ix)N(x), trong đó ký hiệu (i...) cho thấy bất kỳ biểu thức nào theo sau thuộc dạng N(...) sẽ tạo thành cùng với nó một mô tả có thể hủy. Và vì bất kỳ biểu thức nào có dạng N(x) đều có thể luôn luôn được thay thế, theo các quy tắc được biết, bởi một tác dụng f như f(x) chẳng hạn, thuyết này còn chủ trương đối với bất kỳ số hạng đơn không đổi hoặc danh từ riêng hoặc ngay cả phát biểu nào trong đó chúng xảy ra đều luôn luôn có một tác dụng như f(x).

Như vậy, nếu Tỳ Bà Sa chủ trương chữ ‘sinh’ phải biểu trưng một vật nào đó gọi là ‘sinh’ để có thể chứng minh sự thật của những phát biểu như “anh nên biết sự sinh ra cảm thọ của anh”, thì Thế Thân sẽ đáp rằng không có một vật như vật thể gọi là sinh, cũng không cần thiết hay yêu cầu tạo ra một vật như thế. Vì luôn luôn có một công cụ có thể loại bỏ dễ dàng những từ như sinh và tương tợ, và trong đó không có một số hạng đơn không đổi hay danh từ riêng nào xảy ra. Vì vậy, thay vì nói “bạn nên biết sự sinh ra cảm thọ của bạn”, ta luôn luôn có thể nói “bạn nên biết cái gì đó mà bạn cảm nhận đang được hình thành”, chẳng hạn. Hoặc ta còn có thể nói, “bạn nên biết cái gì đó bạn cảm nhận đang hiện hữu đã không hiện hữu trước đây”, v.v. Trong những phát biểu thay thế này, từ ‘sinh’ còn không được cần đến, huống hồ một vật thể gọi là ‘sinh.’ Vì thế, quan niệm được ưa chuộng nhất của Tỳ Bà Sa và rất nhiều trường phái triết học Ấn độ khác như Mīmamsā cho rằng từ ngữ phải biểu trưng vật thể, hay “từ ngữ phải hiển lộ vật thể” như cách dùng từ hoa mỹ của Abhidharmadīpa, đều bị loại bỏ ngay lập tức. Trong hướng tư tưởng này của Thế Thân, không còn phải lo lắng về sự đe dọa của những thực thể như ‘phi-hữu’ và những gì kèm theo nó. Đây là kết quả chính yếu đầu tiên mà ông đã rút ra từ thuyết mô tả của mình.

Tuy nhiên, đó là một kết quả tiêu cực, mặc dù quan trọng. Nó quan trọng là do sự kiện tất cả các số hạng đơn không đổi hay danh từ riêng đều được giản lược thành một cái khả biến x nào đó cùng với các thuộc từ riêng của chúng. Vì điều này, kết quả chính yếu thứ hai có thể được rút ra, một kết quả tích cực khỏi phải nói. Kết quả này nằm ở nhận thức: đối với bất kỳ số hạng hay danh từ riêng nào, để có thể giản lược và thay thế chúng, thì phát biểu luôn luôn chứa đựng thành ngữ “cái gì đó .....” Bây giờ, thành ngữ này có dạng ($x)(...), cho biết có một x như (...). Rõ ràng, với dạng này, ta có thể thay nó, một cách phù hợp với phương pháp của Thế Thân, bằng một biểu thức có dạng - ("x)(...); bởi vì, nói rằng cái gì đó đang được hình thành thì cũng giống như nói không phải mọi cái đang được hình thành. Tính hoán chuyển của hai biểu thức này dẫn Thế Thân đến nhận thức rằng đối với bất kỳ thực thể x nào như thế cũng có bất kỳ một số các đặc tính nào đó, như f,g ..., là đúng đối với nó, và nếu có một đặc tính f như thế là đúng đối với nó, thì cũng có một đặc tính g như thế là đúng đối với nó. Đưa vào ngôn ngữ ký hiệu, ta có:

(1) ("x)[f(x) É g(x)] & ($x)f(x) ® ($x)g(x)

trong đó f(x) và g(x) có thể biểu trưng bất kỳ đặc tính nào của x mà nó thế chỗ. Chẳng hạn, cái gì đó đang được hình thành. Theo quan điểm của Thế Thân, điều này hàm ý cái gì đó có thể sẵn sàng bị hủy. Như vậy, thật quan trọng để nhận ra rằng trong chủ trương của Thế Thân, theo đó “sự sinh của cái gì đó” đồng nhất với “cái gì đó đang được hình thành”, không hề hàm ý bất kỳ loại song quan ngữ nào; trái lại, một kết quả có ý nghĩa quan trọng đã được khám phá. Bởi vì, bằng cách giản lược bất kỳ số hạng đơn không đổi hay danh từ riêng nào thành các thuộc từ phù hợp với chúng, lần đầu tiên trong lịch sử triết học Ấn độ, Thế Thân không những loại bỏ vĩnh viễn sự coi trọng mang tính chất tôn giáo mà các trường phái như Mīmāmsaka mắc phải đối với từ ngữ và các hậu quả xuất phát từ sự coi trọng này[1] như sự giả định về thực tại tính của từ ngữ được tán thành một phần bởi Tỳ Bà Sa hoặc trọn vẹn bởi các bộ phái khác, mà Thế Thân còn nhận ra, qua sự giản lược này, khái niệm lan truyền (vyāpti) và ý nghĩa của nó.

Ngày nay, người ta thường đồng ý một suy luận trong luận lý học Ấn độ có thể được viết dưới dạng:[2]

(2) ("x) [A(h,x) ® A(s,x)]

trong đó A(y,x) chỉ quan hệ lan truyền của số hạng y trong x, h là đặc tính được biết (hetu), và s là đặc tính được chứng minh (sādhya). Tuy nhiên, chỉ có thể viết một dạng như thế nếu quan hệ lan truyền được giả định, như nó đã quá hiển nhiên mà không cần phải chứng minh. Thế nhưng, cho đến thời đại Thế Thân quan hệ đó chưa bao giờ được phát biểu và nghiên cứu công khai, mặc dù công bằng mà nói, cần lưu ý rằng những người đi trước ông chắc chắn đã có thông tin về nó. Thí dụ, Nyāyasūtra đã diễn tả ý tưởng rằng nếu một x nào đó tồn tại thì một y nào đó chắc phải tồn tại.[3] Rõ ràng, tác giả của nó đã có một ý tưởng nào đó về khái niệm lan truyền. Cũng phải nói điều như thế đối với Tỳ Bà Sa. Trong lời bàn của mình về bốn tướng của pháp hữu vi, được dịch ở Chương III của nghiên cứu này, Thế Thân có đề cập đến một định nghĩa của Tỳ Bà Sa mà ông xem là “không phổ biến” (avyāpin).[4] Điều này chỉ rõ ít ra Tỳ Bà Sa hẳn đã biết đến khái niệm lan truyền mặc dù có lẽ không phải theo ý nghĩa chuyên biệt của nó. Và với việc Thế Thân sử dụng từ “avyāpin” ở đây, ta cũng có thể chấm dứt ngay khẳng định sai lầm của một tác giả nào đó: “Nên lưu ý rằng các nhà luận lý học Phật giáo đã không dùng từ vyāpin cho quan niệm này. Thay vì thế họ dùng từ ‘hetusādhyapratibandha’, có nghĩa đen là ‘nối kết hetu và sādhya với nhau.’”[5]

Như vậy, mặc dù ngày nay hầu như tất cả các tác phẩm luận lý của ông đã mất hoặc chỉ còn lại từng phần trong nhiều bản dịch khác nhau, ta vẫn có thể, qua việc khám phá nguyên bản Phạn văn Câu Xá Luận, tin chắc rằng trong phạm vi các tư liệu này cho phép thì Thế Thân đã tìm ra không chỉ quan niệm lan truyền mà còn cả từ ngữ vyāpin, chuyển tải ý nghĩa này. Vậy thì, vấn đề là ông đã tìm ra quan niệm này như thế nào. Điều này tương đối dễ giải quyết, vì trong phạm vi của thuyết mô tả ta có thể mong đợi một kết quả như thế. Ta đã thấy rằng để chống lại giả thuyết của Tỳ Bà Sa về từ ngữ, Thế Thân đã phải phát minh một công cụ luận lý giúp ông loại bỏ mỗi và mọi từ mà Tỳ Bà Sa có thể xem như biểu trưng các vật thể nào đó. Công cụ đó về sau được đồng hóa thành thuyết mô tả tổng quát mà chúng ta đã bàn đến. Nhưng một công cụ như thế chỉ có thể vận hành nếu một thuyết nào đó về tính thay thế được giả định, trong đó cái thay thế được xem như tương đương với cái mà nó có thể thay thế. Kết quả là việc loại bỏ một từ chỉ xảy ra khi tính thay thế có sẵn được giả thiết, tức khi cái thay thế nó được lan truyền bởi nó.

Với một số hạng đơn n không đổi, một thuộc từ N có thể như thế nào đó để cho (ix)N(x) là đúng đối với bất kỳ cái gì mà n cũng đúng [đối với nó], nếu và chỉ nếu N được lan truyền bởi n. Chẳng hạn, từ “sinh” có thể được thay bằng các nhóm từ như “cái gì đó đang hình thành” hay “cái gì đó đang hiện hữu đã không hiện hữu trước đây”, nếu và chỉ nếu tất cả chúng đều tương đương với nhau, có nghĩa là nếu và chỉ nếu các nhóm từ đó được lan truyền bởi từ ‘sinh’ để chúng có thể chuyển tải những gì mà từ ngữ đó chuyển tải. Vì thế tính khả hoán của từ đó phải dự liệu một quan hệ giữa nó và cái thế chỗ nó. Số hạng n phải có một quan hệ R với N của nó để cho (ix)N(x) là một thay thế có giá trị đối với n. Và để (ix)N(x) là một thay thế có giá trị, quan hệ R đó phải là một quan hệ có sẵn, tức là quan hệ cho phép số hạn n lan qua thuộc từ N của nó để cho (ix)N(x) chuyển tải được những gì chính n chuyển tải. Nói cách khác, quan hệ đó phải là một quan hệ lan truyền, được chứng minh rõ ràng trong công thức (1): với bất kỳ thực thể x nào như thế thì bất kỳ một số đặc tính f, g, v.v. nào cũng đúng đối với nó, và nếu có một đặc tính f như thế để cho f(x), thì cũng có một đặc tính g như thế để cho g(x). Như vậy, khái niệm về quan hệ lan truyền đã hàm tàng trong thuyết mô tả của Thế Thân. Thật vậy, một lý thuyết như thế khó có thể được đề ra nếu khái niệm đó không được giả định. Để có giá trị, học thuyết về tính khả hoán phải phụ thuộc vào sự có mặt của khái niệm này.

Nay nếu chúng ta chuyển quan hệ lan truyền đó từ chữ sang câu thì rõ ràng chúng ta sẽ có một quan hệ đồng nhất. Chúng ta đã chỉ ra rằng với bất kỳ biểu thức nào có dạng (ix)N(x), ta luôn luôn có thể thay thế nó, theo các quy tắc được biết, bằng một tác dụng F như F(x). Như vậy, thay vì nói “sinh là cái đang hiện hữu đã không hiện hữu trước đây”, ta luôn luôn có thể nói “sinh chỉ cho cái gì đó đang hiện hữu đã không hiện hữu trước đây”, tức, thay vì:

(3) n = (ix)N(x)

ta có:

(4) ("x) ($y) [f(x):(x = y) ® g(y)]

Nói cách khác, khi ta đồng nhất chữ ‘sinh’ với nhóm từ ‘cái gì đó đang hình thành’ thì tất nhiên câu nói “đây là sự sinh của cái gì đó” nhất thiết phải có nghĩa “cái gì đó đang hình thành” hoặc “đây là cái gì đó đang hình thành.” Quan hệ lan truyền giữa chữ ‘sinh’ và nhóm từ ‘cái gì đó đang hình thành’ cho phép thay chữ trước bằng nhóm từ sau trong bất kỳ văn mạch nào nơi nó được đòi hỏi và khi sự rõ ràng về mặt triết học được cần đến. Tương tợ, quan hệ này phải có mặt trong việc khẳng định rằng “đây là sự sinh của cái gì đó” cũng hàm ý “đây là cái gì đó được hình thành.” Cả hai loại quan hệ này đều được gọi là lan truyền. Thật ra, tính lan truyền thường được hiểu như một tiêu chuẩn để xem xét sự hoàn chỉnh của một định nghĩa và như vậy nó được sử dụng phổ biến. Ta đã thấy Thế Thân sử dụng từ avyāpin, không-phổ-biến, để phê phán định nghĩa của Tỳ Bà Sa. Gangeśa và học phái của ông cũng phát triển một học thuyết phức tạp về định nghĩa, dựa vào việc tìm hiểu những gì mà quan niệm ‘lan truyền’ chứa đựng.[6] Vì thế, ta có thể nói rằng quan hệ lan truyền giữa các từ ngữ rơi vào phạm vi của học thuyết về định nghĩa, nếu ta xem thuyết mô tả trong ý nghĩa giới hạn của nó là tương đương với thuyết định nghĩa trong ý nghĩa phổ quát nhất của nó. Tuy nhiên, quan hệ đó, nếu áp dụng cho các phát biểu, rõ ràng là một quan hệ đồng nhất. Vậy, lan truyền là gì?

Từ vyāpin, lan truyền, được dùng lần đầu tiên theo nghĩa chuyên môn của nó ở trong Vādavidhi, trong đó người chống đối ông dùng nó để đưa ra một chứng cứ sai lầm dựa vào “tính tương tợ của nhận thức.”[7] Cũng chính trong đó, lần đầu tiên Thế Thân định nghĩa lan truyền là gì. Theo ông, “một vật mà nó không thể xuất hiện nếu không có một vật khác thì được cho là được nối kết bất khả phân với vật khác đó, thí dụ như lửa với khói”, và “suy luận là sự tri nhận trực tiếp về vật được nối kết bất khả phân đó bởi người nào đó có ý thức về sự nối kết bất khả phân đó.”[8] Vì thế, lan truyền được định nghĩa qua sự nối kết bất khả phân. Và trong Vādavidhi, sự nối kết này đã được nhìn theo hai cách khác nhau. Thứ nhất, nó được định nghĩa qua sự không-xảy-ra của một vật nếu không có sự xảy ra của một vật khác mà nó được nối kết bất khả phân. Thứ hai, nó được định nghĩa qua sự không-xảy-ra của một đặc tính, tức “một đặc tính mà nó không bao giờ xảy ra trừ khi một đặc tính khác có mặt thì được cho là được nối kết bất khả phân với đặc tính khác đó.”[9]

Hai quan điểm này phản ánh rất rõ nguyên tắc chính của Thế Thân về thuyết mô tả, vốn khẳng định rằng một số hạng đơn không đổi hay một danh từ riêng luôn luôn có thể được thay bằng một thuộc từ thích hợp, và ngược lại. Giả định của chúng ta là khái niệm lan truyền là quan niệm nền tảng của thuyết mô tả. Thế Thân không chỉ phát biểu rằng sự xảy ra của một vật đòi hỏi sự xảy ra của một vật khác để có thể đáp ứng các điều kiện lan truyền mà còn phát biểu rằng điều đó cũng đúng đối với các đặc tính của một vật.

Vượt lên trên thuyết mô tả thì định nghĩa vừa nêu, trước tiên, là một định nghĩa lan truyền khi nó được áp dụng vào suy luận luận lý. Nói rằng Per (A,B), trong đó Per có nghĩa A lan qua (pervading) B, cũng chính là nói rằng:

(5) ("x) (A(x) ® B(x))

Có nghĩa là đối với mỗi thực thể x, nếu được cho A(x) thì ta luôn luôn có thể suy ra B(x). Hoặc, theo thuật ngữ của Thế Thân, nếu được cho h (hetu) ta luôn luôn có thể chứng minh s (sādhya, cái được chứng minh), dĩ nhiên là với giả định Per(h,s). Nay ta đã thấy rằng lan truyền được định nghĩa qua sự nối kết bất khả phân (avinābhāva), nói rằng “một vật mà nó không bao giờ xảy ra trừ khi một vật khác có mặt thì được gọi là vật được nối kết bất khả phân với vật khác đó; hoặc một đặc tính mà nó không bao giờ xảy ra trừ khi một đặc tính khác có mặt thì được cho là được nối kết bất khả phân với đặc tính khác đó.” Như vậy, không phải chỉ có s bất cứ khi nào có h, mà bất cứ khi nào không có s thì nhất định cũng không có h. Vì thế, định nghĩa này có dạng:

(6) ("x) ($y) {-h(x) & ("x) ("y) (x = y) ® -[s(x)]}

và dạng này có thể đơn giản hóa để cho công thức (5). Rõ ràng, định nghĩa lan truyền bằng sự nối kết bất khả phân cũng chính là định nghĩa nó qua sự không-tách-ly (avyabhicāritatva). Đây chính là ý nghĩa mà những người nối tiếp Thế Thân đã hiểu. Vì thế, khi Thế Thân phát biểu “cái mà qua đó sự nối kết bất khả phân được biểu thị, cái đó được gọi là thí dụ”, thì Pháp Xứng (Dharmakīrti) cũng đã lập lại tương tợ khi nói rằng “vì vậy, h đang lan truyền s vì có quan hệ cần thiết, và quan hệ này gồm hai loại, loại đồng nhất và loại ngoại động, và chính sự nối kết bất khả phân đó được biểu trưng bởi cả hai loại thí dụ”,[10] mặc dù trong Pramāṇavārttika, ông vẫn tiếp tục dùng từ avyabhicārita, không-tách-ly, thay vì avinābhāva, nối kết bất khả phân. Việc dùng từ “nối kết bất khả phân” để định nghĩa, hay ít ra, để hoán đổi từ ngữ “không-tách-ly” sau đó đã trở thành phổ biến không chỉ trong số những người theo Thế Thân mà còn cả những người thuộc các học phái khác, trong đó vị trí nổi bật nhất phải được dành cho Navyanaiyāyika, đặc biệt là Gangeśa và Mathurānātha. Chẳng hạn, trong khi giải thích từ avyabhicāra trong bài tụng 21 của phần Tự Suy Luận cuốn Nyāyabindu của Pháp Xứng, thì Pháp Thượng (Dharmottara) đã không ngần ngại xem nó tương đương với từ avinābhāva.[11] Mathurānātha, nếu không phải là Gangeśa, cũng vậy.

Trong cuốn Tattvacintāmani, khi bàn về vấn đề suy luận, Gangeśa đã dành trọn một phần để khảo sát sự lan truyền là gì, trong đó, ngoài ý kiến riêng của mình, ông đã bàn đến hai mươi mốt định nghĩa khác nhau mà ông cho là không thỏa đáng. Trong số đó, định nghĩa thứ mười chín cho rằng quan hệ lan truyền là loại quan hệ nối kết bất khả phân.[12] Định nghĩa này dĩ nhiên không gì khác hơn định nghĩa của Thế Thân. Khi bình giải nối kết bất khả phân là gì, Mathurānātha nói rằng đó là “những gì khác với sự xảy ra trong một nơi không có s.”[13] Nhưng khi giải nghĩa sự nối kết bất khả phân bằng các từ đó, rõ ràng ông đã đồng nhất định nghĩa đó với định nghĩa số 1 về sự không-tách-ly là gì, bởi vì cùng nhóm từ này đã được Gangeśa sử dụng để mô tả tính chất của không-tách-ly trong định nghĩa số 1 nói trên.[14] Định nghĩa số 1 nói rằng không-tách-ly có thể được định nghĩa là “sự không xảy ra [của h] ở nơi không có s” (sādhyābhāvavad-avṛttitvam). Như vậy, dù Gangeśa xem định nghĩa lan truyền bằng sự nối kết bất khả phân của nó như là một định nghĩa độc lập, Mathurānātha lập tức nhận ra rằng đó chỉ là một dạng khác của định nghĩa về không-tách-ly. Điều này hiển nhiên không làm chúng ta ngạc nhiên gì cả vì chúng ta đã thấy một sự nhìn nhận như thế xuất hiện trong các tác phẩm của cả Pháp Xứng và Pháp Thượng; đó là chỉ mới đề cập một vài luận sư đại biểu mà các nguyên tác Phạn ngữ của họ vẫn còn giữ và được mọi người biết đến.

Nguyên nhân chúng tôi nêu ra các diễn giải điển hình về những gì từ ‘nối kết bất khả phân’ ám chỉ xuất phát từ các kết quả luận lý của chúng nhiều hơn là sự quan tâm về mặt lịch sử. Chúng tôi đã nói rằng tất cả các tác phẩm luận lý của Thế Thân, như chúng ta có thể biết được ngày nay, đều chỉ còn giữ được trong các mảng rời rạc, chủ yếu bằng Hán văn và Tạng văn. Vì thế, chúng ta không có điều kiện thu thập đầy đủ tài liệu để có thể đạt đến một hiểu biết hợp lý về các lý thuyết luận lý chủ chốt của Thế Thân mà không phải nhờ vào các diễn giải khác có thể có được. Vì vậy, dù chúng ta biết được định nghĩa Thế Thân đã cho về sự nối kết bất khả phân và trường hợp trong đó nó được áp dụng, nhưng chúng ta vẫn không biết ông đã đạt đến một định nghĩa như thế bằng cách nào và nó có giá trị ở chừng mực nào. Sự phản bác được đưa ra về giá trị của một định lý phản chuyển là minh họa phù hợp nhất.

Ở đây, người phản bác Thế Thân, vốn dựa vào lập luận “tính chất không trường cửu của âm thanh được suy ra từ trạng thái sinh khởi của nó do một cố gắng (công lực sinh), đã trả lời rằng đây không phải là h đối với tính không trường cửu, vì trong trường hợp của tia chớp, v.v. tính không trường cửu được tri nhận nhờ các phương tiện nhận thức khác như hiện lượng, v.v.”; điều này rõ ràng muốn nói rằng, đối với ông ta, tình trạng sinh khởi do một cố gắng không phải là lý do cần và đủ (h) để khẳng định rằng một cái gì đó không trường cửu; bởi vì, như mọi người đều tự nhìn thấy, tia chớp, vốn không trường cửu, đã không “khởi do một cố gắng.” Cũng trong mảng luận thư còn lại đó, Thế Thân còn thêm rằng “những người khác trình bày điều này (tức sự phản bác) theo một cách khác: ‘Không có h đối với sự không trường cửu ở đây, vì không có sự lan truyền (vyāpti), giống hệt như trong trường hợp của luận thuyết cho rằng hoạt động có ý thức nhất thiết phải hiện hữu đối với cây cối, do chúng có ngủ vào ban đêm, một h chỉ xảy ra đối với loại cây śirīsa.’”[15]

Về lời phản bác thứ nhất, Thế Thân chỉ rõ rằng “chúng tôi không chủ trương mọi vật không trường cửu đều khởi do một cố gắng, mà chỉ chủ trương cái đã khởi do một cố gắng thì phải không trường cửu.”[16] Câu trả lời cho lời phản bác thứ hai nay đã mất. Tuy nhiên, chúng ta có thể đoán rằng một lập luận tương tợ chắc hẳn đã được ông đưa ra; đó là, chúng tôi không chủ trương tất cả các loại cây đều có hoạt động ý thức chỉ vì các cây śirīsa đã có hoạt động như thế do sự kiện chúng ngủ vào ban đêm. Những câu trả lời này dự kiến rõ ràng rằng chắc hẳn đã có một số bàn luận về cái lập thành sự lan truyền và, từ đó, về sự nối kết bất khả phân. Bởi vì khi chủ trương một định lý nào đó là đúng ở dạng thông thường của nó chứ không phải ở dạng phản chuyển, tức cũng muốn nói rằng sự lan truyền và nối kết bất khả phân phải có giới hạn nào đó, mà vượt ra khỏi giới hạn này thì nó không thể ứng dụng được. Thế nhưng, những luận bàn như thế, nếu có xảy ra, bây giờ cũng không thể tìm thấy.

Trần Na than phiền rằng trong khi Thế Thân nêu ra các lập luận sai luận lý, ông chỉ đưa ra trường hợp và thí dụ của nó mà không có nhận xét nào về khía cạnh lý thuyết.[17] Lời than phiền này có thể xác chứng dựa vào những gì chúng ta biết được ngày nay. Tuy nhiên, cần lưu ý rằng nếu Thế Thân không bàn đến khía cạnh lý thuyết của nhiều lập luận sai luận lý khác nhau thì có thể đây là trường hợp do ông đã tiến hành một sự tra cứu triệt để trước đó khi tiếp cận vấn đề lan truyền và định nghĩa của nó bằng sự nối kết bất khả phân. Chúng ta có thể suy đoán một trường hợp như thế, bởi vì từ những gì còn lưu giữ được, chúng ta biết rằng Thế Thân thực sự đã tỏ ra quan tâm đến một định nghĩa chính xác về lan truyền là gì.

Sau khi định nghĩa lan truyền là sự nối kết bất khả phân, có nghĩa là “một vật mà nó không bao giờ xảy ra trừ khi có mặt một vật khác thì được gọi là cái được nối kết bất khả phân với vật khác đó; hay, nói cách khác, một đặc tính mà nó không bao giờ xảy ra trừ khi có mặt một đặc tính khác thì được nói là được nối kết bất khả phân với đặc tính khác đó”, thì Thế Thân tiếp tục nói rằng “thí dụ như âm thanh không bao giờ xuất hiện tách rời với sự không trường cửu, bởi vì cái đã khởi do một cố gắng không bao giờ xảy ra mà lại tách rời với sự không trường cửu, và tương tợ như thế, khói không bao giờ xảy ra tách rời với lửa.”[18] Phát biểu thêm này nhằm đưa ra một số thí dụ cho định nghĩa của ông và chỉ rõ những gì ông muốn nói về giới hạn cũng như sự áp dụng định nghĩa của ông về lan truyền là sự nối kết bất khả phân và nội dung của nó “một vật hay một đặc tính mà nó không bao giờ xảy nếu như không có sự hiện diện của một vật hay một đặc tính khác thì được nói là được nối kết bất khả phân với vật hay đặc tính khác đó.” Ông hẳn đã biết chắc rằng trạng thái sinh khởi do một cố gắng có thể được cho là “được nối kết bất khả phân” với sự không trường cửu của âm thanh, nhưng chắc chắn không nối kết với sự không trường cửu của tia chớp, điều mà chính ông đã chỉ rõ. Nói cách khác, định lý phát biểu rằng bất kỳ vật gì đã khởi do một cố gắng đều không trường cửu là một phát biểu đúng, nhưng không đúng trong trường hợp ngược lại, tức bất kỳ vật gì không trường cửu cũng đều khởi do cố gắng. Trong trường hợp của khói và lửa cũng thế: phát biểu bất kỳ khi nào có khói tất cũng có lửa là một phát biểu đúng, nhưng không phải bất kỳ lúc nào có lửa cũng đều phải có khói. Như vậy, qua các phát biểu này hiển nhiên Thế Thân phải biết rằng định nghĩa của ông về lan truyền qua sự nối kết bất khả phân có thể được áp dụng và thực hiện ở mức độ nào và ông đã bàn đến điều này trong phạm vi tra cứu định nghĩa đó. Nếu không, có lẽ đối thủ của ông đã chỉ ra các khuyết điểm của chính định nghĩa đó, viện lẽ rằng định nghĩa này thiếu tính phổ quát đối với tất cả các trường hợp thuộc về nó, và vì thế quá hạn hẹp không thật sự phục vụ được mục đích mà nó phải phục vụ như người ta nghĩ.

Giả định của chúng ta được xác chứng thêm bởi sự im lặng đồng loạt của những người nối tiếp Thế Thân. Họ tiếp tục sử dụng định nghĩa đó và thuyết minh bằng các thuật ngữ mới như avyabhicāra, không-tách-ly, mà không biểu lộ nghi vấn nào. Trần Na là người đầu tiên giới thiệu từ avyabhicāra như là từ đồng nghĩa với avinābhāva và cũng dùng từ nāntarīyaka để thay cho từ avinābhāva. Thật vậy, các bản dịch Tây Tạng có khi đã dùng cách diễn đạt tương tợ để dịch các từ mới này; chẳng hạn như dùng med na mi hbyun ba để dịch cả từ avinābhāva và nāntarīyaka, mặc dù med na mi hbyun ba là thành ngữ tiêu chuẩn để dịch từ avinābhāva.[19] Dĩ nhiên tình trạng có vẻ như thiếu sự diễn đạt riêng biệt ở đây không làm chúng ta ngạc nhiên, bởi vì trong cuốn Nyāyavārttika, Uddyotakara đã cho chúng ta biết rằng Trần Na định nghĩa từ nāntarīyaka như sau: yo’rtho yam artham antarena na bhavati, sa nāntarīyakaḥ, “một vật không xảy ra nếu không có vật khác là nāntarīyaka.”[20] Thật vậy, những gì Trần Na nói về nāntarīyaka rất khớp với avinābhāva, vì định nghĩa của ông hoàn toàn giống với định nghĩa của Thế Thân về hai từ này.[21] Vì vậy, như Frauwallner đã nhận ra, từ những gì còn giữ được, chắc chắn Thế Thân đã khởi xướng cách dùng các từ này và đã dùng chúng thế chỗ cho nhau như các từ đồng nghĩa.[22]

Về từ avyabhicāra, chúng ta đã nói rằng Trần Na là người đầu tiên giới thiệu nó, mặc dù với những thông tin rải rác thu nhặt được về các tác phẩm luận lý của Thế Thân, chúng ta vẫn có thể nói rằng có lẽ Thế Thân là người đầu tiên sử dụng từ này. Dù gì đi nữa, khi mà những người nối tiếp Trần Na cũng như những người phê bình ông đều xem nó là từ có thể hoán chuyển cho hai từ kia thì ta có thể đoan chắc rằng nó thật sự chứa đựng cùng một nghĩa và hàm ý như thế. Chúng ta đã thấy Pháp Xứng và Pháp Thượng dùng chúng như các từ đồng nghĩa. Cả Uddyotarakara và Vacaspatimiśra cũng thế, mặc dù với sự chính xác hơn và sự đồng nhất đáng kể. Họ chuyên dùng từ avinābhāva khi mô tả và phê phán thuyết lan truyền của cả Thế Thân và Trần Na, mặc dù đôi khi cũng có nhắc đến hai từ kia.[23] Vì thế, ta có thể chắc chắn rằng tất cả ba từ này, avinābhāva, nāntarīyaka và avyabhicāra, cho đến thời của Gangeśa, đều được dùng thay cho nhau và có cùng nghĩa. Vào thời của Gangeśa, hình như ông đã tách từ đầu với hai từ sau thành hai phạm trù khác nhau, như ta đã thấy, bằng cách gom năm định nghĩa của avyabhicāra vào một nhóm và định nghĩa của avinābhāva vào một nhóm riêng trong bảng liệt kê của ông về các định nghĩa lan truyền. Ta cũng đã thấy rằng một sự phân chia như thế, nếu có xảy ra, đã được Mathurānātha nhanh chóng điều chỉnh khi chính xác nhận ra nó không là gì khác hơn một dạng khác của định nghĩa số 1 về sự không-tách-ly. Như vậy, kể từ thời của Thế Thân và Trần Na, cả ba từ này đã được dùng đồng nghĩa và hoán đổi cho nhau.

Mục đích của chúng ta khi tái lập việc sử dụng các từ này về mặt lịch sử là nhằm đạt đến một sự hiểu biết sâu hơn về những gì Thế Thân muốn nói khi ông định nghĩa lan truyền bằng sự nối kết bất khả phân, bởi vì sự kiện các tác phẩm luận lý của ông chỉ còn lại các mảng rời rạc đã không giúp chúng ta xác định trọn vẹn ý nghĩa cũng như hàm ý chính xác của các từ này. Nay, ta biết rằng “nối kết bất khả phân” đồng nghĩa với “không-tách-ly”; và, theo thông tin của Gangeśa, không-tách-ly có thể được định nghĩa ít nhất theo năm cách, như đã được hiểu đến thời ông. Ông nói:[24]

Nay, đối với sự hiểu biết về lan truyền, tức nguyên nhân của một suy luận, thì lan truyền là gì? Nó không chỉ là sự không-tách-ly của h đối với s, vì nó không phải là sự không-tách-ly đó vốn được định nghĩa là sự không-xảy-ra của h ở nơi không có s (1), cũng không phải là sự không-tách-ly được định nghĩa là sự không-xảy-ra của h ở nơi không có s vốn khác với nơi có s (2), cũng không phải là sự không-tách-ly được định nghĩa là h có một nơi khác với nơi không tồn tại cả hai mà đối hữu của nó là một nơi có s (3), cũng không phải là sự không-tách-ly được định nghĩa là h vốn là đối hữu của sự không tồn tại ở tất cả các nơi không có s (4), cũng không phải là sự không-tách-ly được định nghĩa là sự không-xảy-ra của h ở những gì khác hơn nơi có s (5), bởi vì lúc đó nó sẽ không thể áp dụng cho các trường hợp thực hữu- phổ biến. 

Như vậy, đến thời Gangeśa, không-tách-ly có thể được định nghĩa ít nhất theo năm cách khác nhau, như đã nêu trong đoạn dịch trên. Năm định nghĩa này, nếu ta thuyết minh bằng luận lý toán học thì có thể dễ dàng chứng minh chúng tương đương với nhau, dù rằng trong ngôn ngữ thông thường chúng hình như tách biệt nhau như ta có thể tưởng tượng. Nhiều nhà nghiên cứu đã cố thuyết minh chúng, và không may các kết quả đó đã đặt ra nhiều vấn đề, do cách dùng các ký hiệu khác nhau và các khái niệm luận lý toán học của riêng từng người trong số họ.[25] Chẳng hạn như thuyết minh gần đây nhất và thỏa đáng nhất hiện nay của Berg về các định nghĩa này như sau:[26]

(i) ("x) – {h(x) ٨ x Î [y: – s(y)]}

(ii) ("x) – [(h) ٨ x Î (y: ("x) (s(z) ® y ≠ z)]

(iii) ($F) [("x) ("y) {[h(x) ٨ – F(y)] ® x ≠ y)] ("x) (F(x) ® s(x))]

(iv) ($F) {("x)[h(x) ® F(x) ٨ ("x) [– s(x) ® – f(x)]}

(v) ("x) – [h(x) ٨ – s(x)]

trong đó F chỉ cho đối hữu (pratiyogika) của một sự không tồn tại hỗ tương (anyonyābhāva), -F, đối với h; và trong đó {y:s (y)} đọc là ‘nơi có s’, tức, vật thể y có s. Thuyết minh trên của Berg, như đã nói, là thỏa đáng nhất vào lúc này. Tuy nhiên với việc đưa vào ký hiệu Î, nó lại đặt ra vấn đề có phải khái niệm không-tách-ly, như đã được Thế Thân và Trần Na cùng với những người tiếp nối họ nhận thức từ đầu, có chứa đựng và chuyển tải khái niệm về chủng loại không, nhất là khi chính ký hiệu Î có khả năng được diễn dịch và ứng dụng theo nhiều cách khác nhau. Thí dụ, ta có một số lý thuyết song hành với nhau liên quan đến khái niệm về chủng loại như thuyết của Russell, Zermelo, v.v., và mỗi thuyết đều có giá trị và khó khăn riêng của chúng.[27] Chúng ta biết chắc rằng Trần Na bác bỏ khái niệm đó, khi nó được những người cùng thời ông đeo bám, bằng cách trình bày khái niệm này một cách hài hước như sau: “Nó (chủng loại) không đi, nó không đứng, nó không tồn tại sau đó, nó không có thành phần, nó không rời chỗ chứa của nó trước đó – đúng là cả một lô khuyết điểm!”[28]

Tuy nhiên ông vẫn đưa ra thuyết của mình về điều này, theo đó chủng loại không phải là một lãnh vực của các thực thể tự tồn tại, mà là một khái niệm trừu tượng có thể được định nghĩa như thế nào đó để cho không một thực thể nào được mặc định và được gán cho một thực tại tính. Như vậy, nếu chữ ‘bò’ có thể áp dụng cho cả một loạt các thực thể riêng biệt có các đặc tính như thế-và-như thế, thì sẽ không cần phải giả định sự tồn tại của bất kỳ thực thể nào được gọi là ‘tính chất bò’, một tính chất mà các cá thể có tên là ‘bò’ đó đều có phần. Thay vì thế, người ta quan niệm rằng một khả năng ứng dụng rộng rãi như thế xảy ra bởi vì chữ ‘bò’ loại bỏ bất cứ cái gì không phải là bò.[29] Thuyết về chủng loại này dĩ nhiên có các giá trị riêng của nó, cho dù các tính chất nặng nề của nó đã được chúng ta chỉ ra ở chương trước.

Đối với quan niệm chủng loại của Thế Thân, dù ta có thể chắc chắn rằng ông đã bác bỏ, giống như Trần Na, ý tưởng về sự tồn tại của nó như một thực thể kiểu Plato, ta vẫn không nắm chắc điều gì cả về những suy luận đặc trưng ông có trong đầu, nhất là đối với thuyết lan truyền của ông. Mặc dù điều này, ta phải lưu ý rằng, trong khi phê phán thuyết về từ ngữ của Tỳ Bà Sa, thuyết đã đặt nền tảng cho thuyết mô tả của ông, Thế Thân đã mạnh mẽ phủ nhận nhu cầu phải giả định sự tồn tại của các thực thể như “số” hoặc “khoáng trương” để giải thích các từ ‘một, hai’ hoặc ‘dài, ngắn’, vì theo ông những từ đó và tương tợ có thể được thay thế bởi các nhóm từ khác tương đương. Vì thế, ngay khi khái niệm chủng loại và biểu tượng của nó được đưa vào, ta luôn luôn có thể thay chỗ nó bằng một mô tả đúng, tức, nếu có một chủng loại j như thế để cho đối với tất cả x thì x Î j , ta luôn luôn có i(j) N(j). Như vậy, có thể lập luận rằng Berg đã chính xác khi đưa ký hiệu Î vào thuyết minh của ông về năm định nghĩa về sự không-tách-ly, nếu đó là các định nghĩa của Thế Thân. Thế nhưng, theo hiểu biết hạn hẹp hiện nay của chúng ta về các tác phẩm luận lý của Thế Thân, chúng ta phải nhìn nhận rằng, như đã nói trước đây, khái niệm không-tách-ly thuộc về thuật ngữ của Trần Na, và như vậy việc đưa vào một ký hiệu như thế tương đối không cần thiết, nhất là khi nó có thể tạo ra rắc rối và ngộ nhận. Vì vậy, chúng tôi đề nghị trình bày lại năm định nghĩa này ở đây, chỉ dựa vào quan hệ đồng nhất hơn là chủng loại.

(7) ("x) – {(h(x) & ("x) ("y) (x = y) ® [("y) – s(y)]}

(8) ("x) – {h(x) & ("x) ("y) (x = y) ® [("y) ("z) s(z) ® y ≠ z)]}

(9) ($F) {("x) ("y) [(h(x) & - F(y)]} ® {(x ≠ y) & ("x) [F(x) ® s(x)]}

(10) ($F) {("x) [h(x) ® F(x)] & ("x) [– s(x) ® – F(x)]}

(11) ("x) – {h(x) & ("x) ("y) (x ≠ y) ® [("y) s(y)]}

Với thuyết minh mới này, ta có thể dễ dàng chứng minh năm định nghĩa này tương đương với nhau về mặt luận lý và chuyển tải chính xác quan niệm lan truyền, như đã được Thế Thân định nghĩa trong phạm vi của khái niệm về sự nối kết bất khả phân. Một kết quả như thế chắc chắn không gây nhiều ngạc nhiên nếu xét đến sự kiện Gangeśa đã liệt kê chúng như những dạng khác nhau của định nghĩa đầu tiên về sự không-tách-ly. Hơn nữa, Mathurānātha khi bình giải đoạn văn của Gangeśa cũng đã nhận ra được chúng đồng nhất với nhau qua việc chỉ ra các trường hợp trong đó mỗi định nghĩa sẽ không áp dụng được do sự khiếm khuyết của nó. Như vậy, ông đã sử dụng trường hợp tương tợ của một suy luận rằng “nó sở đắc sự tiếp xúc với một con khỉ bởi vì nó là cây này”, trong đó ba định nghĩa đầu không áp dụng được và vì thế không có giá trị, nếu ta không kể đến định nghĩa thứ tư cũng có loại suy luận đó trong số những suy luận khác thuộc các trường hợp mà nó không đúng đối với chúng.[30] Về định nghĩa thứ năm, Mathurānātha đã nhét nó vào giữa các đoạn văn khác trong giải thích của ông về định nghĩa thứ nhất như ông đã thừa nhận.[31] Ngoài ra, ông còn lưu ý rằng định nghĩa thứ ba có thể được diễn dịch để có nghĩa giống như định nghĩa thứ năm,[32] dù ông có thêm rằng chúng có thể có sự khác nhau riêng.[33]

Việc nhận ra sự tương đương của năm định nghĩa này còn được xác chứng thêm bởi phương pháp ngày nay. Goekoop, sau khi chính thức hóa chúng bằng luận ký học ký hiệu hàm số diễn toán lần thứ nhất (first-order predicate calculus), đã không bằng lòng với việc chỉ phát biểu rằng chúng tương đương với nhau về mặt luận lý mà còn khẳng định rằng chúng cũng tương đương với chính định nghĩa về lan truyền, vốn đã được chứng minh là có giá trị. Ông nói, “Sự kiện năm định nghĩa tương đương với nhau về luận lý và với công thức (6) của sự lan truyền có thể được chứng minh dễ dàng bằng vi tích phân mà qua đó chúng ta đã thuyết minh chúng.”[34] Lý do chúng không chỉ tương đương với nhau về luận lý mà còn tương đương với định nghĩa có giá trị về sự lan truyền sẽ được bàn đến sau. Nay, chúng ta nên trở lại các giải thích của Mathurānātha để xem các trường hợp ông nói đến có liên hệ như thế nào với thuyết lan truyền và định nghĩa về nó của Thế Thân.

Chúng ta đã nói rằng đối với Mathurānātha, định nghĩa thứ năm tương đương với định nghĩa thứ nhất, và cũng tương đương với định nghĩa thứ ba ở phương diện nào đó. Sau khi giải thích làm thế nào để diễn dịch nhóm từ “khác hơn nơi có s” của định nghĩa đó, ông nhận xét rằng “như vậy định nghĩa này không bao quát để áp dụng nơi [có một suy luận sai] như ‘Nó có khói vì nó có lửa’, cho dù trong h có sự không-xảy-ra đối với một cái hồ, v.v., vốn khác hơn nơi có khói, và cho dù trong h không có sự kết hợp của nước và sự xảy ra đối với cái khác hơn nơi có khói.”[35] Nhận xét này thú vị ở điểm nó dẫn chúng ta trở lại một trường hợp suy luận được Thế Thân xem là chứng cứ sai do sự chuyển hoán của nó mà chúng ta đã thuật lại ở trên. Trong đó, đối thủ của ông, vì dựa vào suy luận thông thường cho rằng ‘âm thanh thì không trường-cửu vì khởi do cố gắng’, đã chứng minh một suy luận như thế là sai lầm bởi vì có các vật khác như chớp, v.v cũng không trường cửu nhưng không khởi do cố gắng. Thế Thân thừa nhận sự kiện chớp là không trường cửu và không khởi do cố gắng là một sự kiện có thật. Tuy nhiên, suy luận ‘âm thanh là không trường cửu vì khởi do cố gắng’ cũng là một suy luận đúng chứ không phải sai do sự kiện trên. Trái lại, nếu có một suy luận sai thì nó thuộc về phía của đối thủ ông, và điều này là đúng. Đối thủ ông nghĩ rằng nếu một phát biểu là đúng thì trường hợp phản chuyển của nó cũng đúng. Như vậy, nếu suy luận cho rằng bất kỳ cái gì khởi do cố gắng đều không trường cửu là một suy luận đúng, vậy thì phản chuyển của nó là bất kỳ cái gì không trường cửu đều khởi do cố gắng cũng phải đúng, một điều rõ ràng không đúng. Vì vậy, sự ứng dụng sai cách nói phản chuyển như trên được Thế Thân nắm rõ và nó cũng xuất hiện trong nhận xét của Mathurānātha khi giải thích nội dung định nghĩa thứ năm. Một lần nữa, nếu có một quan hệ sít sao như thế giữa chúng với nhau thì điều này cũng không gây nhiều ngạc nhiên. Chúng ta có thể chỉ so sánh phần trình bày định nghĩa thứ năm với phần trình bày định nghĩa thứ nhất và với công thức (6) để thấy rằng chúng thật sự tương đương nếu không phải là hoàn toàn đồng nhất.

Với sự kiện năm định nghĩa được chứng minh không những tương đương với nhau về luận lý mà còn cả với định nghĩa có giá trị về sự lan truyền, chúng ta phải tự hỏi tại sao Gangeśa khẳng định rằng “chúng không áp dụng được trong trường hợp các thực tại phổ biến (universal-positive).” Mathurānātha làm rõ hơn khẳng định đó như sau:

Vì tất cả những định nghĩa này quá hạn hẹp không thể áp dụng nơi s là một thực hữu-phổ biến, tác giả của chúng ta phê bình tất cả với lời lẽ ‘vì lan truyền không phải là bất kỳ định nghĩa nào trong số này nơi s là một thực hữu-phổ biến.’ Ý của ông là: (a) lan truyền không phải là bất kỳ định nghĩa nào trong năm định nghĩa này nơi s xảy ra hoàn toàn và là một thực hữu-phổ biến, như trong những suy luận có giá trị như ‘Nó được đặt tên vì nó được biết đến’; và (b) lan truyền không phải là bất kỳ định nghĩa nào trong bốn định nghĩa cuối nơi s không hoàn toàn xảy ra và thực hữu-phổ biến, như trong các suy luận có giá trị như ‘Nó sở đắc sự không tiếp xúc với một con khỉ vì nó sở đắc thực tại.’ Điều này bởi vì [trong trường hợp (a)] người ta không thể tìm thấy thí dụ nào về sự không tồn tại của s mà cái đối hữu bị giới hạn đối với nó bởi quan hệ hạn chế của tính khả chứng, cũng không thể tìm thấy một thí dụ về sự không tồn tại hỗ tương mà cái đối hữu bị giới hạn đối với nó bởi tình trạng của s có chỗ của nó mà chỗ này bị giới hạn bởi quan hệ hạn chế của tính khả chứng; và vì [trong trường hợp (b)] người ta không thể tìm thấy thí dụ nào về nơi không giới hạn trong s trong những suy luận như ‘Nó sở đắc sự không tiếp xúc với một con khỉ vì nó sở đắc thực tại.’[36]

Đó thực sự là một minh giải rất hữu ích ở điểm nó cho chúng ta thông tin về những gì Gangeśa đặc biệt có trong đầu ông khi ông sử dụng từ “thực hữu-phổ biến” để phê phán năm định nghĩa về sự không-tách-ly. Các “thực hữu-phổ biến” là các trường hợp trong đó có một từ không thể phủ định trong số các từ lan truyền. Như vậy, trong trường hợp những suy luận như ‘Nó có thể được đặt tên vì nó có thể được biết đến’, Gangeśa và bộ phái của mình đòi hỏi rằng những từ như ‘có thể đặt tên’ và ‘có thể biết đến’ là không thể phủ định được, nhất là từ ‘có thể biết đến’; trong Phạn văn, do tập quán ngôn ngữ nên từ này có dạng của một danh từ, jñeyatva, sự khả tri, và vì thế, yêu cầu rằng ‘một vật thể không bao giờ xảy ra trừ khi một vật thể khác có mặt’ thì không được đáp ứng. Và yêu cầu này là nền tảng của tất cả năm định nghĩa trên. Kết quả là chúng cũng không được đáp ứng do trường hợp đó.

Hiển nhiên, ta có thể loại bỏ phê bình của Gangeśa vì nó chỉ là một nhận xét mang tính bộ phái về một quy luật phổ quát, trong đó giáo điều của ông không thể vận dụng trôi chảy, và vì lẽ đó, không đáng được xét đến. Hơn nữa, chúng ta đã giả định rằng năm định nghĩa đó, vốn tương đương với nhau về mặt luận lý và chuyển tải đủ quan niệm của Thế Thân về sự nối kết bất khả phân, thì cũng tương đương về luận lý với định nghĩa có giá trị về sự lan truyền, định nghĩa mà ta có thể vạch ra một cách thuận lợi nhất. Vì thế, không cần phải bàn cãi về phê phán của Gangeśa. Ngoài ra, nếu xét giá trị ở bề mặt thì suy luận thuộc loại ‘Nó có thể được gọi tên vì nó có thể được biết đến’ lại tạo ra một số khó khăn rất nghiêm trọng. Chẳng hạn, dù Goekoop đã cố gắng chứng minh tại sao năm định nghĩa này ứng dụng rất thích hợp với suy luận thuộc dạng ‘Nó có lửa vì nó có khói’, nhưng hoàn toàn không thể ứng dụng cho trường hợp ‘Nó có thể được gọi tên vì nó có thể được biết đến’, cho dù khẳng định chính xác mà ông đã đưa ra “Từ một quan điểm thuần luận lý thì năm định nghĩa đều đúng...”[37], người ta vẫn có thể dễ dàng rút ra một mâu thuẩn đối với suy luận thuộc dạng sau; như vậy, suy luận này sẽ tự triệt tiêu khỏi bất kỳ sự bàn luận nào, huống hồ là phải chứng thực và suy luận về nó.

Thật ra, trước đó không lâu Potter đã chỉ ra rằng nếu ta chọn châm ngôn nổi tiếng của Naiyāyika, nói rằng “tồn tại là có thể được biết đến và đặt tên” mà suy luận thuộc dạng sau rõ ràng đã bắt nguồn từ đó, ít ra ở giá trị bề mặt của nó, thì ta có thể có một nghịch lý sau: “Trong Phạn ngữ hoặc bất kỳ một ngôn ngữ phong phú nào khác, từ ‘không thể đặt tên’ hay một chuyển ngữ của nó đều có thể được thốt ra. Nay châm ngôn trên, vì áp dụng từ này, sẽ tạo ra một nghịch lý: bởi vì từ ‘không thể đặt tên’ được thừa nhận như một tên gọi, cho nên có tồn tại cái không thể đặt tên; nhưng vì mọi vật có tồn tại đều có thể đặt tên cho nên những cái không thể đặt tên đều có thể được đặt tên; điều này tự mâu thuẩn.”[38] Sửa đổi nghịch lý này với một số chữ thay thế, người ta có thể có sự tự mâu thuẩn sau đây đối với suy luận trên: cái gì đó được đặt tên vì nó được biết đến:

Không-thể-đặt-tên là một cái gì đó và nó chắc chắn có thể được biết đến.

Vì thế, không-thể-đặt-tên thì có thể đặt tên vì nó là cái gì đó có thể được biết đến.

Rõ ràng, như chính Potter đã nhận ra, những châm ngôn và suy luận như vừa được đề cập sẽ không được xét đến theo giá trị bề mặt mà là theo thể hệ trong đó chúng vận hành, để chúng có thể được hiểu và đánh giá đúng. Trong khi khảo nghiệm, Goekoop đã xét suy luận đó theo giá trị bề mặt và vì thế đã chịu rủi ro không chính xác trong việc đánh giá năm định nghĩa trên.

Thế nhưng, chính vì sự tồn tại của các khó khăn nghiêm trọng trong suy luận đó mà nó đáng được tìm hiểu. Thật vậy, nếu ta đạt đến nghịch lý ‘cái không-thể-đặt-tên thì có thể đặt tên’, nó sẽ lập tức làm chúng ta nhớ đến nghịch lý của Russell về thuyết chủng loại, trong đó sự sai lầm thuộc loại:

($x) [(x Î x) ↔ -(x Î x)]

thì có thể chứng minh.[39] Nó dẫn chúng ta đến câu hỏi có phải thuyết lan truyền của Thế Thân có liên hệ đến thuyết chủng loại hay không, và câu trả lời của nó chúng ta sẽ trở lại ở cuối chương này. Ở đây, ta cần để ý rằng phê phán của Gangeśa không hẳn vô giá trị nếu được xét và đánh giá đúng. Thật vậy, ta biết rằng với một luận lý chủng loại nào đó, nếu ta có thể dịch các phát biểu thuộc một luận lý định lượng nào đó thành luận lý chủng loại này, một cách dịch mà ai cũng biết là có thể thực hiện bởi các quy tắc, thì sẽ có những phát biểu trong luận lý chủng loại đó không thể diễn tả được nếu chỉ dựa vào giá trị của luận lý định lượng.[40] Và đây thật sự là nguồn gốc phát sinh quan niệm về chủng loại trước tiên. Như vậy, những từ được cho là không thể phủ định mà Gangeśa đã đề cập thì không còn mang tính chất không-thể-phủ-định nhiều như những từ thuộc về chủng loại. Chúng ta biết điều này bởi vì suy luận ‘Nó được đặt tên vì nó được biết đến’, nếu căn cứ cách diễn giải nghiêm ngặt của Naiyāyika, thật sự không gì khác hơn suy luận thuộc loại đồng nhất bởi lẽ ‘có thể đặt tên’ và ‘có thể biết’ đều là đặc tính của một vật thể. Cách diễn giải nghiêm ngặt, mà ta đã nhắc đến, là cách này. Người ta thường lưu ý rằng “theo Nyāya, có một số thực thể mà sự vắng mặt của nó không có nơi chốn; một thực thể như thế là đặc tính của sự có-thể-được-đặt-tên (vācyatva, abhidheyatva), hay đặc tính của sự có-thể-được-biết-đến (jñeyatva).”[41]

Với sự kiện Naiyāyika “chủ trương mọi từ ngữ trong một nhận thức có giá trị phải tương ứng với một thực thể đang tồn tại nào đó trong vũ trụ”, người ta sẽ tự hỏi vācyatva và jñeyatva, hai từ có giá trị đối với ông, đang biểu thị một hay hai thực thể. Thoạt nhìn, hình như chúng phải chỉ cho hai. Tuy nhiên, nếu nhìn lại thì chắc chắn sẽ không phải như vậy nhờ vào giải thích của Uddyotakara. Trong luận thư Kiranāvali, khi bàn về vấn đề chủng loại, Uddyotakara có nói đến sáu qui tắc ngăn không cho cái gì đó là một chủng loại, và trong số đó qui tắc thứ hai gọi là “tương đẳng” (tulyatva) có thể được phát biểu như sau: một biểu thức ‘x-tva’, áp dụng chính xác cho cùng các cá thể giống như một biểu thức ‘y-tva’ khác, có thể không biểu thị một nguyên tắc phổ quát thứ hai khác biệt với nguyên tắc phổ quát mà ‘y-tva’ biểu thị.[42] Như vậy, suy luận “Nó có thể được đặt tên vì nó có thể được biết đến” thật sự là một trùng phức vô vị, bởi vì nó nối kết hai từ không những cùng dùng cho các thực thể giống nhau mà còn biểu thị cùng một thực thể.

Vậy thì, những gì chúng ta có về suy luận đó không phải là kiểu suy luận thuộc luận lý đồng nhất hay định lượng mà đúng hơn là luận lý cổ điển. Vì vậy, việc so sánh nó với suy luận kiểu ‘Nó có lửa vì nó có khói’, như Goekoop đã làm, thì không minh xác nếu không phải là “không được chứng minh bằng thí dụ”, như Goekoop muốn nói. Chắc chắn, kiểu lý kuận sau có thể được xem là hàm chứa khái niệm chủng loại, giống hệt như tam đoạn luận tiêu chuẩn kiểu Aristote. Tuy nhiên, với việc tiếp tục bàn cãi về vấn đề có phải luận lý học Ấn độ, nhất là luận lý Trần Na và trường phái của ông, là nội hàm hay ngoại trương,[43] và về việc Trần Na bác bỏ thuyết chủng loại thuộc kiểu Uddyotakara đại biểu và chúng ta đã nhắc đến ở trên, thì tốt hơn là hãy tách biệt hai kiểu suy luận này.

Hơn nữa, suy luận “Nó có thể được đặt tên vì nó có thể được biết đến” có thể rút ra một cách dễ dàng từ qui tắc tương đẳng của Uddyotakara, trong khi đó suy luận “Nó có khói vì nó có lửa” thì không thể, bởi lẽ các thuộc từ của suy luận đầu không chỉ áp dụng cho các thực thể giống nhau mà còn biểu thị cùng một thực thể, trong khi các thuộc từ của suy luận thứ hai thì không. Lửa và khói không áp dụng chính xác cho các thực thể giống nhau, vì chúng ta có lửa của một hòn sắt nóng mà nó không có khói, và cả hai cũng không biểu thị cùng một thực thể, vốn là kết quả tự nhiên của trường hợp đầu. Điểm khác biệt cơ bản đó sẽ không làm ngạc nhiên, vì người ta đã gợi ý rằng qui tắc tương đẳng của Uddyotakara có thể được thuyết minh và nên được diễn giải như là định lý khoáng trương trong lý thuyết tập hợp: Nếu A và B là các tập hợp và nếu mọi yếu tố của A là một yếu tố của B, và ngược lại, thì A = B.

(12) x = y ↔ ("w) (x Î w ↔ y Î w)

Cho dù thuyết minh và diễn dịch này có thể được chứng minh là sai hay không khớp,[44] vẫn không có bất cứ nghi ngờ gì về trường hợp nào mà qui tắc đó áp dụng và về hàm ý mà nó chuyển tải trong các suy luận thuộc kiểu ‘Nó có thể được đặt tên vì nó có thể được biết đến.’ Nhưng nếu thuyết minh đó hay một thuyết minh tương tợ nào đó có cùng dạng được chứng minh là đúng cùng với một số định lý khác, thì ta có thể hy vọng một nghịch lý thuộc loại trên sẽ tự nhiên nảy sinh.

Vì thế, cần lưu ý rằng trong khi rút ra nghịch lý thú vị nói trên về cái không-thể-đặt-tên từ châm ngôn “tồn tại là có thể được biết đến và đặt tên”, Potter đã xin lỗi Naiyāyika. Ông nói rằng nếu ta có thể rút ra một nghịch lý như thế thì đó không phải là lỗi của hệ Naiyāyika, bởi vì, ông lập luận, trong hệ thống đó sẽ có một cơ cấu nào đó ngăn không cho những từ như ‘không-thể-đặt-tên’ nhập vào phạm trù những cái có-thể đặt-tên và vì thế nghịch lý sẽ không xảy ra. Đúng ra là chúng ta có lỗi khi tách châm ngôn đó ra khỏi phạm vi ngôn ngữ lý tưởng của họ và rồi ứng dụng sai lạc vào thế giới biện luận thông thường, điều đã khiến cho nghịch lý này xuất hiện. Tuy nhiên, lời xin lỗi này không cần thiết và gây ngộ nhận. Bởi vì rõ ràng Potter đã quên rằng nhiều hệ ngôn ngữ lý tưởng khác nhau của thế kỷ này vẫn sa vào các nghịch lý, những hệ ngôn ngữ mà trong phạm vi nào đó nhất định còn mãnh liệt và được tổ chức chu đáo một cách rộng rãi hơn cả hệ ngôn ngữ của Naiyāyika. Theo một tính toán mới đây thì số lượng các nghịch lý này không dưới con số mười bảy và đã khiến cho một nhà luận lý toán học nổi tiếng phải “đau khổ” ý thức rằng những lý thuyết toán học ngày nay có thể bị sai lầm nghiêm trọng.[45]

Đó là chưa kể đến những nghịch lý khác dường như đã có sẵn trong ngôn ngữ hàng ngày của chúng ta như nghịch lý của Người Nói Láo của Epimenides hay nghịch lý về phần Người Nói của Long Thọ. Như vậy, nếu có thể rút ra một nghịch lý từ học thuyết chính “tồn tại là có thể được biết và được đặt tên” của Naiyāyika thì tại sao người ta lại cần phải xin lỗi về điều đó? Thật vậy, nếu một nghịch lý xảy ra trong một hệ thống, ta nên dành thì giờ tìm xem tại sao và từ đâu nó đã xuất hiện, để có thể tiếp cận tính chất liên quán cũng như giá trị của nó. Dù sao lời xin lỗi của Potter vẫn nghe có vẻ hoài cổ và hiếu kỳ; nó làm chúng ta nhớ đến thời Uddyotakara còn sống và hăng hái dự vào những cuộc tranh biện với các đối thủ của ông.

Ngoài lời xin lỗi ra, giờ đây đã rõ rằng điều Gangeśa muốn nói khi đề cập đến tính bất khả dụng của năm định nghĩa về sự không-tách-ly không phải là chúng không thể ứng dụng vào những trường hợp thực hữu-phổ biến vốn được định nghĩa hoặc bằng các từ ngữ không thể phủ định hoặc bằng sự thiếu vắng các thí dụ không tương tợ, mà là chúng không thể ứng dụng cho những trường hợp nào đó trong một luận lý chủng loại. Chúng ta bàn luận dài dòng về phê phán của Gangeśa cốt để có thể trình bày các quan niệm cơ bản đã không thể được giải thích rõ ràng qua những gì mà từ ngữ “thực hữu-phổ biến” chuyển tải trong các thí dụ Mathurānātha đã cho và các diễn dịch thông thường như của Goekoop hay Ingalls. Một sự phô diễn như thế không thể thiếu nếu chúng ta có ý đánh giá đầy đủ các ẩn nghĩa của nó không chỉ đối với năm định nghĩa về sự không-tách-ly mà còn cả định nghĩa về sự nối kết bất khả phân. Điều này không chỉ vì chúng ta có thể đồng nhất không-tách-ly với nối kết bất khả phân, và vì thế, tất cả các định nghĩa về chúng đều tương đương, như đã thấy; mà còn vì việc Gangeśa đã sử dụng cùng một lập luận do ông đề ra để phê phán các định nghĩa về không-tách-ly cũng như định nghĩa về nối kết bất khả phân, nhằm khẳng định một định nghĩa như thế thì “không áp dụng được cho các trường hợp thực hữu-phổ biến.”[46]

Phần lớn các ẩn ý của nhận xét có phê phán này không nằm trong những gì nó phát biểu mà là trong những gì nó không nói ra, bởi vì, phát biểu “nó không áp dụng cho các trường hợp xác định-phổ biến” không những chỉ cho việc thiếu các thí dụ không tương tợ, mà còn cho sự thiếu các thí dụ không tương tợ trong trường hợp của một luận lý chủng loại. Như vậy, dù có thể có tình huống mà Gangeśa thực sự không có những hàm ý như chúng ta đã diễn dịch qua phát biểu đó, thì vẫn không nên có bất kỳ nghi ngờ nào về sự hỗ trợ có thể có mà một diễn dịch như thế mang lại cho chúng ta trong việc tìm kiếm một sự hiểu biết đúng và hợp lý về thuyết lan truyền của Thế Thân cũng như định nghĩa của nó bằng sự nối kết bất khả phân; bởi vì ít ra nó cũng được sử dụng như một loại kích thích nhằm thúc đẩy chúng ta tìm hiểu giá trị và tính liên quán của thuyết đó đồng thời chỉ ra phương hướng mà hướng tìm hiểu này sẽ dẫn đến.

Tình huống đó, mặc dù chưa hẳn đã xảy ra, nhưng phải được cảnh báo, vì chúng ta biết rằng các diễn giải có thể chọn lựa khác, giống như những diễn dịch của Goekoop, không phải là vô chứng cứ về phần chúng. Chẳng hạn, có lúc chúng ta đã nhắc đến nhóm từ “việc thiếu các thí dụ không tương tợ” ở đoạn trên. Nhóm từ này có thể dễ dàng nhận ra như một lối dịch tự do của định nghĩa chính xác về thực hữu-phổ biến là gì, định nghĩa mà một số nhà luận lý học Navyanaiyāyika đã trình bày từ thời của Uddyotakara. Thí dụ, trong tác phẩm Siddhāntamuktāvalī của mình, Viśvannātha Pañcānana đã đưa ra định nghĩa: “Thực hữu-phổ biến là cái không có các trường hợp không tương tợ”; và thêm rằng .”..như trong mệnh đề kiểu‘cái bình có thể được đặt tên vì nó có thể được biết đến’, bởi vì ở đó, do mọi vật đều có thể được đặt tên, cho nên không có trường hợp không tương tợ.”[47] ❑

(còn tiếp) 

Việt dịch: Đạo Sinh
 
 

[1] Xem Staal, Negation and the Law of Contradiction in Indian Thought, BSOAS XXV (1962): 52-71; Pandey, The Problem of Meaning in Indian Philosophy, Delhi: Motilal Banarsidass, 1963: 13-16.

[2] Staal, “Contraposition in Indian Logic”, trong Logic, Methodology and Philosophy of Science: Proceedings of the 1960 International Congress, ed. Ernest Nagel et al., Stanford: Standford University Press, 1962: 634.

[3] Nyāyasūtra i. 1. 36-38.

[4] Abhidharmakośa II. 46a: yadā tarhi sadṛṣṭa utpadyate/ na te nirviśeṣā bhavanti/ katham idam jñayate/ kṣiptākṣptabalidurbalakṣiptasya vajrādeśa cirāsutarapātakālabhedāt tan mahābhūtānām parināmaviśeṣasiddheḥ/ nātibahuviśeṣabhinās tu saṃskārāḥ saty apy anyathātve sadṛṣṭā eva dṛśyante/ antimasya tarhi śabdārciḥkṣaṇasya parinirvāṇakāle ca ṣaḍāyatanasyottarakṣaṇābhāvāt sthiyanyathātvaṃ nāstīty avyāpinī lakṣaṇavyavasthā prāpnoti/

[5] Barliṅgay, A Modern Introduction to Indian Logic, Delhi: National Publishing House, 1965: 109. Uno cũng đã đưa ra một phát biểu tương tợ, dù ít chính xác hơn. Xem Uno, “The Concept of Vyāpti in the Nyāya School”, Acta Asiatica III (1962): 16-29.

[6] Staal, The Theory of Definition in Indian Logic, JAOS LXXXI (1961): 122-126; Annambhatta, “Tarkasamgraha”, trong Le Compendium des Topiques d’Annambhatta, ed. & transl. Foucher, Paris: Adrien-Maisonneuve, 1949: 11-14.

[7] Frauwwallner, Vasubandhu’s Vādavidhih, WZKSOA I (1957): 104-146: Fragment 16a.

[8] Vādavidhi, Fragment 10.

[9] Vādavidhi, Fragment 4.

[10] Dharmakīrti, The Pramāṇavārttikam of Dharmakīrti, ed. Raniero Gnoli, Roma: Instituto Italiano per il Medico ed Estremo Oriente, 1960: 17.

[11] Dharmottara, Nyāyabinduṭīkā, ed. Serbatskoi, Petrograd: Rossi ’skoi Akademi’ Nauk’, 1918: 25.

[12] Gangeśa, Tattvacintāmani, part II: Anumānakhanda by Gangeśopādhyāya with Mathurānātha’s Commentary, Calcutta: Bibliotheca Indica, 1892: 85: nāpy avinābhāvaḥ . 

[13] Gangeśa, op. cit., p 88: sādhyābhāvavad-vṛtti-bhina. Xem thêm bình giải của Raghunātha, Tattvacintāmani-dīdhiti-prakāsa by Bhavananda Siddantavagisa with Tattva-cintāmani and Dīdhiti, ed. Mahāmohopādhyāya Suruccharana Tarkadarshanatirtha, Calcutta: Bibliotheca Indica, 1991: 299.

[14] Gangeśa, op. cit., p 30: sādhyābhāvavad-avṛttitvam.

[15] Vādavidhi, Fragment 16a.

[16] Vādavidhi, Fragment 16b.

[17] Vādavidhi, Fragment 7.

[18] Vādavidhi, Fragment 4.

[19] Xem Indices Verborum, op. cit.: 18a-b & 61a.

[20] Uddyotakara, Nyāyavārttika: 56; xem thêm chú thích 8 ở trên.

[21] Thật ra, có thể chính Thế Thân cũng đã dùng từ nāntarīyaka, vì theo Durvekamiśra, Hetubinduṭīkāloka, ed. Sukhlaji Sanghavi, Baroda: Oriental Institute, 1949, p. 317, thì câu nói “nāntarīyakārthadarśanaṃ tadvido ’numānam” là của Thế Thân.

[22] Frauwallner, op. cit., fragment 4; Uddyotakara, op. cit.: 55 & 131.

[23] Điều này không có nghĩa từ avinābhāva không phổ biến. Thật ra, nếu đọc bảng từ vựng của Hetubindu và Hetubinduṭīkā được lập ra trong ấn bản của Sanghavi, ta sẽ thấy rõ rằng avinābhāva vẫn rất phổ biến nếu so với avyabhicāra: tỷ lệ là 4/1 trong Hetubindu mặc dù Pháp Xứng thích dùng từ sau hơn trong Nyāyabindu và Pramāṇavārttikā của ông. Trong Hetubinduṭīkā còn tìm thấy tỷ lệ cao hơn: 16/1. Tính phổ biến của từ avinābhāva có lẽ do cách dùng thường xuyên của các nhà phê bình như Uddyottara, Vacaśpatimiśra, v.v. Chẳng hạn, xem Vacaśpatimiśra, Nyāyavārttikatātparyaṭīkā, ed. Rajeshwara Sastri Dravid, Benares: Kashi, Sanskrit Series, 1925:158-159, trong đó ông dẫn lời của Pháp Xứng: kāryakāraṇabhāvād vā svabhāvād vā niyāmakāt/ avinābhāvaniyamo ’darśanān na darśanāt//

[24] Gangeśa, Tattvacintāmani: 27-31: nanv anumiti hetu vyāpti jñane kā vyāptiḥ na tāvad avyabhicaritatvaṃ tad dhi na sādhyābhāvavad avṛttitvaṃ sādhyavadbhinna sādhyābhāvavad avṛttitvaṃ sādhyavat pratiyogikānyo’nyābhāvāsāmānādhikaraṇyaṃ sakala sādhyābhāvavan niṣṭthābhāva pratiyogitvaṃ sādhyavad anyāvṛttitvaṃ va kevalānvayiny abhāvād iti.

[25] Bochenski, Formale Logik, Freiburg/München: Verlag Karl Alber, 1962: 511-512.

Bochenski có năm định nghĩa được thuyết minh như sau:

1. gCs º g(-V/O/A)s

2. gCs º g(-V/O/VO/D)s

3. gCs º g(O/D/G/O)s

4. gCs º g(G/A/I/O/A)s

5. gCs º g(-V/D/O)s

trong đó gCs chỉ cho quan hệ lan truyền giữa h và s mà ông gọi là g và s, và V, A, D, I, G và O chỉ cho quan hệ của sự xảy ra, vắng mặt, khác nhau, tồn hữu, đối hữu,và nơi chốn, theo thứ tự liệt kê. Staal phê phán thuyết minh trên và đã thuyết minh lại qua thuyết định lượng và các khả biến hạn chế theo dạng “F(x)”.

1. V(h,s) =d -A {h,αyB[y, αx(x ≠ s)]}

2. V(h,s) =d -A {(h,αuB[u,αzA(z,αy(y ≠ αxB(x,s)))])}

3. V(h,s) =d B(x,h) ≠ αy[y ≠ αxB(x,s)}

4. V(h,s) =d (αyB) {-A[h,αyB(y,αx(x ≠ s))]}

5. V(h,s) = -A {h,αy[y ≠ αxB(x,s)]} 

Goekoop hình như bác bỏ việc sử dụng các khả biến hạn chế và định lượng hạn chế và, thay vì thế, trở lại cách dùng hàm số diễn toán lần nhất của Hilbert-Ackermann “mà không chút thay đổi”:

1-2. {(y) {Ay ® -(Ex)[(z)(Bz ® -Szx) & Ryx)]}

3&5. (y)(Ay ® -(Ex) {(w) [(Ez)(Bz & Szw) ® (x ≠ w)] & Ryx}

4. (y) {Ay ® (x) [(z) (Bz ® -Szx) ® -Ryx]}

[26] Berge, Journal of Symbolic Logic XXXV (1970): 572-573.

[27] Russell, “Mathematical Logic as Based on the Theory of Types”, American Journal of Mathematics XXX (1908): 222-262.

[28] Sarvadarśanasaṃgraha of Sāyana-Mādhava, ed. Vasudev Shastri Abhyankar, Poona: The Bhandarkar Oriental Research Institute, 1924: 27.

[29] Dignāga, Pramāṇasamuccaya I, p.14a4.

[30] Gangeśa, Tattvacintāmani: pp. 36,39.

[31] Gangeśa, Tattvacintāmani: p. 30.

[32] Gangeśa, Tattvacintāmani: p. 42.

[33] Gangeśa, Tattvacintāmani: pp. 43,47.

[34] Goekoop, The Logic of Invariable Concomittance in the Tattvacintāmani, Dordrecht, 1967: 32-34 & 63-64.

[35] Gangeśa, Tattvacintāmani: p. 46.

[36] Gangeśa, Tattvacintāmani: pp. 47-48: sarvāny va lakṣaṇāni kevalānvayy avyāptyādūsayati kevalānvayy abhāvād iti/ pañcānām eva lakṣaṇānām idam vācyam jñeyatvād ity-āadi-vyāpya-vṛtti-kevalānvayi-sādhyake/ (dvitīyādi-lakṣaṇa-catuṣṭasya tu) kapi-samyogābhāvavām sattvād ity-ādy-avyāpya-vṛtti-sādhyke ’pi cābhāvād ity arthaḥ/ sādhyatāvacchedaka-sambandhā
-vacchinnasādhyatāvacchedakāvacchinnapratiyogitāka-sādhyābhāvasya/ sādhyatāvacchedaka - sambandhena sādhyavattvāvacchinna-pratiyogitākānyonyābhāvasya cāprasiddhatvāt/ kapi-samyo gā-bhāvavān sattvād ity-adau niravacchinna-sādhyābhāvādhikaraṇatvasyāprasiddhatvāc ceti bhāvaḥ//”

[37] Goekoop, op. cit.: 63-64. Thí dụ “Nó có thể được đặt tên vì có thể được biết đến” xuất hiện ở các trang 62-63, dù Goekoop đã không đề cập đến các tính chất đặc biệt của quan niệm Navya-naiyāyika về tính khả danh và tính khả tri. Ingalls, op. cit., các trang 61-62 đã nhắc đến đặc điểm này và vì thế cảnh báo độc giả về ý nghĩa có thể có trong trường hợp đặc biệt này, dù ông hình như đã nói về tính khả danh và tính khả tri như hai thực thể khác nhau – một điều không chính xác. Xem thêm chú thích 41.

[38] Potter, Astitvam Jñyatvam Abhidheyatvam, WZKSOA XII-XIII (1968)/1969): 275-280; Presupposition in Indian Philosophy, Englewood Cliff: J. Wiley, 1965.

[39] Russell, The Principles of Mathematics, London: Cambridge University Press, 1903: 101-107.

[40] Quine, Methods of Logic: 225-231; Rosser, Logic for Mathematicians, New York: McGraw-Hill Book Company, Inc., 1953: 197-213.

[41] Ingalls, op. cit.: 61. Đó là một phát biểu gây hiểu lầm, vì vācyatva và jñeyatva có thể bị xem đang biểu thị hai thực thể, trong khi theo Navya-naiyāyika, hay ít ra theo Udayana, chúng biểu thị một và chỉ một thực thể.

[42] Udayana, Praśastapādabhāsyam with the Commentary Kiranāvalī of Udayanācārya, ed. Jitendrra S. Jetly, Baroda: Oriental Institute, 1971: 22-23.

[43] Kitagawa, Indo koten ronrigaku no kenkyu, Tokyo, 1965: 3-9; Potter, Astitvam Jñeyatvam Abhidheyatvam, WZKSOA XII-XIII (1968): 279-280; Matilal, Epistemology, Logic and Grammar in Indian Philosophical Analysis, The Hague: Mouton, 1971: 65-70.

[44] Baliṅgay, A Modern Introduction to Indian Logic, Delhi: National Publishing House, 1965: 84-85; Matilal, The Navya-nyāya Doctrine of Negation, Cambridge: Havard University Press, 1968: 41-42, trong đó jāti được định nghĩa là

($x) ($y) ($z) [Rxyz & (x ≠ y) & (y ≠ z) & (x ≠ z)]

[45] Rosser, Logic for Mathematicians, New York: McGraw-Hill, 1953: 200-207.

[46] Gangeśa, Tattvacintāmani: p. 85: nāpy avinābhāvaḥ kevalānvayiny abhāvāt/. 

[47] Viśvanātha, Nyāyāsiddhāntamuktāvalī, ed. Harirāma Éukla Sāstrī, Varaṇasi: The Chowkhamba Sanskrit Series Office, 1972: 501.