Chương 4: Nguyên Tắc Bất Định

Sự thành công của các lý thuyết khoa học, đặc biệt là thuyết hấp lực của Newton, đã khiến khoa học gia Pháp Pierre-Simon Laplace vào đầu thế kỷ mười chín lý luận rằng vũ trụ hoàn toàn có tính cách định mệnh. Laplace đã cho rằng phải có một bộ các định luật khoa học cho phép chúng ta tiên đoán mọi chuyện sẽ xảy ra trong vũ trụ, chỉ cần chúng ta biết toàn thể trạng thái của vũ trụ vào một thời điểm. Thí dụ, nếu chúng ta biết các vị trí và tốc độ của mặt trời và các hành tinh ở một thời điểm, chúng ta sẽ có thể sử dụng các định luật của Newton để tính toán trạng thái của Thái Dương Hệ ở bất cứ thời điểm nào khác. Thuyết Định Mệnh có vẻ khá hiển nhiên trong trường hợp này, nhưng Laplace đã đi xa hơn để giả định rằng có những định luật tương tự chi phối mọi chuyện khác, kể cả cách ứng xử của con người.

Thuyết định mệnh khoa học đã bị nhiều người chống đối mạnh mẽ, những người cảm thấy rằng nó phản lại sự tự do của Thượng Đế để can thiệp vào thế giới, nhưng nó vẫn là giả thuyết căn bản của khoa học cho tới những năm đầu của thế kỷ 20. Một trong những dấu hiệu đầu tiên cho thấy niềm tin này cần phải bỏ đi đã xảy ra khi những tính toán bởi các khoa học gia người Anh, Lord Rayleigh và Sir James Jeans, cho rằng một vật thể nóng, như một ngôi sao, phải phát ra năng lượng vào lúc đó, một vật thể nóng phải phát ra những sóng điện từ (như các sóng vô tuyến, ánh sáng nhìn thấy được, hoặc các tia X) bằng nhau ở mọi tần số. Thí dụ, một vật thể nóng phải phát ra cùng một năng lượng về sóng với những tần số trong khoảng từ một đến hai triệu triệu sóng một giây cũng như đối với những sóng trong khoảng từ hai đến ba triệu triệu sóng một giây. Và bởi vì con số sóng một giây không bị giới hạn, điều này sẽ có nghĩa rằng tổng số năng lượng phát ra sẽ vô hạn.

Để tránh kết quả hiển nhiên đáng tức cười này, khoa học gia người Đức Max Planck năm 1900 cho rằng ánh sáng, tia X, và các sóng khác không thể được phát ra ở một nhịp độ tùy ý, mà chỉ trong những chỗ chứa nào đó mà ông gọi là lượng tử. Hơn nữa, mỗi lượng tử có một số năng lượng nào đó sẽ càng lớn nếu tần số sóng càng cao, do đó ở một tần số đủ cao việc phát năng lượng của một lượng tử duy nhất sẽ đòi hỏi nhiều năng lượng hơn là được cung cấp. Như vậy sự phát xạ ở những tần số cao sẽ bị giảm bớt, và do đó nhịp độ mà vật thể mất năng lượng sẽ có giới hạn.

Giả thuyết lượng tử cũng đã giải thích rất tốt nhịp độ phát xạ từ những vật thể nóng được quan sát, nhưng những hàm ý đối với thuyết định mệnh đã không thành hình cho tới năm 1926, khi một khoa học gia Đức khác, Werner Heisenberg, hình thành nguyên tắc bất định nổi tiếng của ông. Để tiên đoán vị trí tương lai và tốc độ của một hạt, người ta phải có thể đo vị trí và tốc độ hiện tại của nó một cách chính xác. Phương cách hiển nhiên để thực hiện điều này là chiếu ánh sáng vào hạt. Một vài trong số những sóng ánh sáng sẽ bị phân tán bởi hạt và điều này sẽ chỉ ra vị trí của nó. Tuy nhiên, người ta sẽ không thể xác định được vị trí của hạt chính xác hơn là khoảng cách giữa những đỉnh sóng của ánh sáng, do đó người ta cần sử dụng ánh sáng có độ dài sóng ngắn để đo vị trí của hạt một cách chính xác. Bây giờ, theo giả thuyết lượng tử của Planck, người ta không thể sử dụng một lượng ánh sáng nhỏ một cách tùy tiện; người ta phải sử dụng ít nhất một lượng tử. Lượng tử này sẽ gây rối hạt và thay đổi tốc độ của nó theo một cách không thể tiên đoán được. Hơn nữa, người ta càng đo được vị trí một cách chính xác, độ dài sóng của ánh sáng mà người ta cần tới càng phải nhỏ, và do đó năng lượng của một lượng tử duy nhất càng cao. Do đó tốc độ của hạt sẽ bị gây rối bởi một lượng lớn hơn. Nói khác đi, bạn càng cố đo vị trí của hạt một cách chính xác hơn, tốc độ của nó mà bạn có thể đo càng kém chính xách hơn, và ngược lại. Heisenberg đã chứng minh rằng sự bất định về vị trí của hạt nhân với sự bất định về tốc độ của nó nhân với khối lượng của hạt không thể nào nhỏ hơn một lượng nào đó, được biết như là hằng số Planck. Hơn nữa, giới hạn này không phụ thuộc vào phương cách trong đó người ta cố đo vị trí hay tốc độ của hạt, hoặc phụ thuộc vào loại hạt: nguyên tắc bất định của Heisenberg là một tính chất căn bản, không thể tránh được của thế giới.

Nguyên tắc bất định đã có những hàm ý sâu xa đối với đường lối mà chúng ta nhìn thế giới. Ngay cả sau hơn năm mươi năm chúng đã không được hoàn toàn chấp nhận bởi nhiều triết gia, và vẫn còn là đề tài của nhiều cuộc tranh luận. Nguyên tắc bất định báo hiệu một kết cuộc cho giấc mơ của Laplace về một lý thuyết khoa học, một mô hình của vũ trụ sẽ hoàn toàn có tính cách định mệnh: người ta chắc chắn không thể tiên đoán những biến cố tương lai một cách chính xác nếu người ta không thể đo đạc ngay cả trạng thái hiện tại của vũ trụ một cách chính xác! Chúng ta vẫn có thể tưởng tượng rằng có một bộ các định luật để xác định các biến cố một cách hoàn toàn đối với một kẻ siêu nhiên nào đó, người có thể quan sát trạng thái hiện tại của vũ trụ mà không gây xáo động cho nó. Tuy nhiên, với tư cách những con người có sinh tử bình thường, những mô hình vũ trụ như vậy không khiến chúng ta quan tâm cho lắm. Có thể tốt hơn nên sử dụng nguyên tắc kinh tế được gọi là "lưỡi dao cạo của Occam" và cắt đi mọi đặc tính của lý thuyết không thể quan sát được. Phương pháp này đã đưa Heisenberg, Erwin Schrodinger, và Paul Dirac trong thập niên 1920 tái hình thành cơ học vào một lý thuyết mới gọi là cơ học lượng tử, căn cứ vào nguyên tắc bất định. Trong lý thuyết này các hạt không còn có các vị trí và tốc độ riêng rẽ, được xác định rõ khiến không thể quan sát được. Thay vào đó, chúng có một trạng thái lượng tử, là một phối hợp của vị trí và tốc độ.

Nói chung, cơ học lượng tử không tiên đoán một kết quả xác định duy nhất cho một cuộc quan sát. Thay vào đó, nó tiên đoán một số những kết quả có thể khác nhau và cho chúng ta biết mỗi kết quả này có thể giống như cái gì. Nghĩa là, nếu người ta cũng thực hiện sự đo đạc đó đối với một con số lớn các hệ thống tương tự, mỗi hệ thống đã khởi đầu theo cùng một cách, người ta sẽ thấy rằng kết quả của sự đo đạc sẽ là A trong một số trường hợp, B trong một số trường hợp khác, và cứ thế. Người ta có thể tiên đoán con số gần đúng số lần mà kết quả sẽ là A hoặc B, nhưng người ta không thể tiên đoán kết quả đặc biệt nào cho một lần đo riêng biệt. Cơ học lượng tử do đó đưa vào khoa học một yếu tố không thể tránh được về sự bất khả tiên đoán hoặc sự tình cờ. Einstein đã chống đối mạnh mẽ điều này, mặc dù vai trò quan trọng mà ông đã đóng trong việc phát triển những ý tưởng này. Einstein đã được tặng giải Nobel về sự đóng góp của ông cho thuyết lượng tử. Tuy nhiên, Einstein không hề chấp nhận rằng vũ trụ bị chi phối bởi sự tình cờ: những cảm nghĩ của ông đã được tóm tắt trong lời tuyên bố nổi tiếng của ông "Thượng Đế không chơi súc sắc."* 

Tuy nhiên, hầu hết các khoa học gia khác, đã muốn chấp nhận cơ học lượng tử bởi vì nó phù hợp hoàn hảo với thực nghiệm. Thật vậy, nó đã là một lý thuyết thành công rực rỡ và làm căn bản cho hầu như mọi khoa học và kỹ thuật mới. Nó chi phối động thái của các bóng bán dẫn transistor và các mạch tổng hợp, là những thành phần chính yếu của các dụng cụ điện tử như máy truyền hình và máy điện toán, và cũng là căn bản cho hóa học và sinh học hiện đại. Các lãnh vực duy nhất của khoa vật lý trong đó cơ học lượng tử chưa được hội nhập một cách thích hợp là hấp lực và cơ cấu vũ trụ trên tầm mức lớn.
Mặc dù ánh sáng được tạo thành bởi các sóng, giả thuyết lượng tử của Planck cho chúng ta biết rằng trên vài phương diện, nó cư xử như thể nó hợp thành bởi các hạt: nó chỉ có thể được phát ra hoặc hấp thụ trong những gói, hay lượng tử. Cũng vậy, nguyên tắc bất định của Heisenberg ngụ ý rằng các hạt trên vài phương diện cư xử như các sóng: chúng không có một vị trí nhất định nhưng được "phát tán" với một sự phân bố xác xuất nào đó. Lý thuyết cơ học lượng tử được căn cứ vào một loại toán học hoàn toàn mới không còn mô tả thế giới thực tế bằng các hạt và các sóng; nó chỉ là những sự quan sát về cái thế giới có thể được mô tả theo những điều kiện đó. Do đó có một lưỡng tính giữa các sóng và các hạt trong cơ học lượng tử: vì một số mục đích sẽ tiện lợi khi nghĩ tới các hạt như các sóng và vì một số mục đích khác sẽ tiện lợi khi nghĩ tới các sóng như các hạt. Một hậu quả quan trọng của điều này là người ta có thể quan sát cái được gọi là sự giao thoa giữa hai bộ sóng hoặc hạt. Điều đó có nghĩa là, các đỉnh của một bộ sóng có thể trùng với các chỗ lõm của bộ sóng kia. Hai bộ sóng như vậy triệt tiêu lẫn nhau, thay vì hợp lại thành một sóng mạnh hơn như người ta có thể trông đợi (H. 4.1). Một thí dụ quen thuộc của sự giao thoa trong trường hợp của ánh sáng là các mầu sắc thường được thấy ở những bọt xà phòng. Những mầu này phát sinh bởi sự phản chiếu ánh sáng từ hai mặt của lớp màng mỏng của nước làm thành bọt. Ánh sáng trắng bao gồm các sóng ánh sáng của tất các các độ dài sóng, hoặc mầu, khác nhau. Đối với một số độ dài sóng, đỉnh của các sóng phản chiếu từ một mặt của lớp màng xà phòng trùng với chỗ lõm phản chiếu từ mặt kia. Các màu tương ứng với những độ dài sóng này bị thiếu từ ánh sáng phản chiếu, do đó nó có vẻ có màu sắc.

Sự giao thoa cũng có thể xảy ra đối với các hạt, bởi vì sự lưỡng tính theo cơ học lượng tử. Một thí dụ nổi tiếng là thực nghiệm được gọi là "hai khe hở" (H. 4.2). Hãy xét một tấm chắn với hai khe hẹp nằm song song trên đó. Ở một mặt của tấm chắn người ta đặt một nguồn ánh sáng của một màu đặc biệt nào đó (nghĩa là, có độ dài sóng đặc biệt). Phần lớn ánh sáng sẽ đụng vào tấm chắn, nhưng một số nhỏ sẽ đi qua các khe hở. Bây giờ giả thử người ta đặt một tấm màn ở phía bên kia của tấm chắn. Mọi điểm của tấm màn sẽ nhận được những sóng từ hai khe hở. Tuy nhiên, nói chung, khoảng cách ánh sáng sẽ phải di chuyển từ nguồn tới tấm màn qua hai khe hở sẽ khác biệt. Điều này sẽ có nghĩa là các sóng từ các khe hở sẽ không đồng bộ với nhau khi chúng tới tấm màn: ở vài chỗ các sóng sẽ triệt tiêu lẫn nhau, và ở những chỗ khác chúng sẽ tăng cường lẫn nhau. Kết quả là có một mẫu đặc biệt gồm những vệt sáng và vệt tối.

Điều đáng kể là người ta nhận được những loại vệt như vậy nếu người ta thay thế nguồn ánh sáng bởi một nguồn hạt, như các điện tử với một tốc độ xác định (điều này có nghĩa là những sóng tương ứng có một độ dài xác định). Nó có vẻ bất thường hơn bởi vì nếu người ta chỉ có một khe hở, người ta không nhận được vệt nào cả, chỉ là một sự phân bố đồng đều các điện tử trên khắp tấm màn. Do đó người ta có thể nghĩ rằng mở một khe hở khác sẽ gia tăng số lượng các điện tử đập vào mọi điểm của tấm màn, nhưng, bởi vì sự giao thoa, nó thực sự giảm con số điện tử ở một vài chỗ. Nếu các điện tử được gởi qua các khe hở mỗi lần một điện tử, người ta sẽ trông đợi mỗi điện tử sẽ đi qua khe hở này hay khe hở kia, và như vậy phản ứng như thể khe hở mà nó đi qua chỉ là một khe hở duy nhất – cho ta một sự phân bố đồng đều trên tấm màn. Tuy nhiên, trên thực tế, ngay cả khi người ta chỉ gởi đi mỗi lần một điện tử, các vệt vẫn hiện ra. Mỗi điện tử, như vậy, phải đã đi qua cả hai khe hở cùng một lúc!

Hiện tượng giao thoa giữa các hạt đã đóng vai trò quan trọng đối với sự hiểu biết của chúng ta về cấu trúc của các nguyên tử, là những đơn vị căn bản của hóa học và sinh học và là những viên gạch xây dựng mà từ đó chúng ta, và mọi vật chung quanh chúng ta, được tạo thành. Vào đầu thế kỷ 20, người ta đã nghĩ rằng các nguyên tử hơi giống như những hành tinh quay chung quanh mặt trời, với những điện tử (các hạt có điện tích âm) quay chung quanh một nhân ở giữa, mang điện tích dương. Sự hấp dẫn giữa các điện tích dương và điện tích âm được coi như đã giữ cho các điện tử trên các quỹ đạo của chúng giống như lực hấp dẫn giữa mặt trời và các hành tinh giữ cho các hành tinh nằm trên các quỹ đạo của chúng. Điều rắc rối với điều này là những định luật về cơ học và điện học, trước khi có cơ học lượng tử, đã tiên đoán rằng các điện tử sẽ mất năng lượng và do đó rơi theo đường xoắn ốc vào phía trong cho tới khi chạm vào nhân. Điều này sẽ có nghĩa là nguyên tử, và do đó mọi vật chất, sẽ phải nhanh chóng sụp đổ thành một trạng thái thật đậm đặc. Một giải đáp từng phần cho vấn nạn này đã được tìm ra bởi khoa học gia người Đan Mạch Niels Bohr vào năm 1913. Ông đã cho rằng có thể là các điện tử đã không thể quay ở bất cứ khoảng cách nào tới nhân ở giữa nhưng chỉ ở những khoảng cách đặc biệt nào đó. Nếu người ta cũng giả định rằng chỉ một hoặc hai điện tử có thể quay ở bất cứ khoảng cách nào trong số những khoảng cách này, điều này sẽ giải quyết vấn đề sụp đổ của nguyên tử, bởi vì các điện tử không thể quay xoắn ốc ở bất cứ khoảng cách nào xa hơn là mục đích để trám các quỹ đạo bằng các khoảng cách và năng lượng tối thiểu.

Mô hình này đã giải thích khá thỏa đáng cơ cấu của nguyên tử đơn giản nhất là khinh khí, chỉ có một điện tử quay quanh nhân. Nhưng điều không rõ ràng là làm sao người ta phải mở rộng nó cho những nguyên tử phức tạp hơn. Hơn nữa, ý tưởng về một bộ có giới hạn các quỹ đạo được phép có vẻ rất độc đoán. Lý thuyết mới về cơ học lượng tử đã giải quyết được khó khăn này. Nó cho thấy rằng một điện tử quay chung quanh nhân có thể được nghĩ như một sóng, với một độ dài sóng tùy thuộc vào tốc độ của nó. Đối với một số quỹ đạo, độ dài của quỹ đạo sẽ tương ứng với một số nguyên vẹn (ngược lại với một phân số) độ dài sóng của điện tử. Đối với những quỹ đạo này đỉnh sóng sẽ ở cùng vị trí mỗi vòng quay, để các sóng sẽ cộng lại: các quỹ đạo này sẽ tương ứng với những quỹ đạo được phép của Bohr. Tuy nhiên, đối với những quỹ đạo có độ dài không phải là một số nguyên vẹn của các độ dài sóng, mỗi đỉnh sóng cuối cùng sẽ bị triệt tiêu bởi một sóng lõm khi các điện tử quay tròn: các quỹ đạo này sẽ không được phép.

Một cách tốt đẹp để nhìn sự lưỡng tính sóng/hạt là cách được gọi là tổng số lịch sử được đưa ra bởi khoa học gia người Mỹ Richard Feynman. Trong phương pháp này hạt không được giả định là có một lịch sử hay đường đi duy nhất trong không-thời gian, như nó được giả định trong một lý thuyết cổ điển, phi lượng tử. Thay vào đó, nó được giả định là đi từ A đến B theo bất cứ đường đi có thể nào. Với mỗi đường đi có một cặp các con số: một số biểu thị cỡ của một sóng và số kia biểu thị vị trí trong chu kỳ (nghĩa là nó đang ở một đỉnh hay một đáy). Xác xuất để đi từ A đến B được tìm bằng cách cộng các sóng cho mọi đường đi. Nói chung, nếu người ta so sánh một bộ những đường đi lân cận nhau, những giai đoạn hay vị trí trong chu kỳ sẽ khác nhau rất lớn. Điều này có nghĩa là các sóng liên kết với những đường đi này sẽ hầu như triệt tiêu hoàn toàn lẫn nhau. Tuy nhiên, đối với vài bộ những đường đi nằm gần nhau, giai đoạn sẽ không thay đổi nhiều giữa các đường đi. Các sóng cho những đường đi này sẽ không triệt tiêu hẳn. Những đường đi như vậy tương ứng với các quỹ đạo được phép của Bohr.

Với những ý tưởng này, trong hình thức toán học cụ thể, nó tương đối dễ tính toán những quỹ đạo được phép ở những nguyên tử phức tạp hơn và ngay cả ở những phân tử, được tạo thành bởi một số nguyên tử được kết hợp với nhau bởi các điện tử trong những quỹ đạo quay quanh nhiều nhân. Bởi vì cơ cấu của các phân tử và những phản ứng của chúng với nhau làm nền tảng cho toàn thể hóa học và sinh học, cơ học lượng tử cho phép chúng ta trên nguyên tắc tiên đoán được gần như mọi điều chúng ta nhìn thấy chung quanh chúng ta, bên trong các giới hạn được đặt ra bởi nguyên tắc bất định (Tuy nhiên, trong thực hành, những sự tính toán cần thiết cho các hệ thống chứa nhiều hơn là một ít điện tử tỏ ra phức tạp đến độ chúng ta không thể làm được.)

Thuyết tương đối tổng quát của Einstein có vẻ chi phối cơ cấu vũ trụ trên tầm mức lớn. Đó là cái được gọi là một lý thuyết cổ điển; nghĩa là, nó không tính tới nguyên tắc bất định của cơ học lượng tử, như đáng lẽ nó phải kể tới để phù hợp với những lý thuyết khác. Lý do khiến điều này không đưa tới sự trái ngược nào với sự quan sát là mọi trường trọng lực mà bình thường chúng ta trải qua đều rất yếu. Tuy nhiên, các định lý về nhất thể được thảo luận trước đây cho thấy rằng trường trọng lực phải trở nên rất mạnh trong ít nhất hai trường hợp, các hố đen và vụ nổ lớn. Trong những trường mạnh như vậy các hiệu ứng của cơ học lượng tử phải quan trọng. Như vậy, trong một ý nghĩa, thuyết tương đối tổng quát cổ điển, bằng cách tiên đoán những điểm có mật độ lớn vô hạn, tiên đoán sự sụp đổ của chính nó, đúng như cơ học cổ điển (tức là phi lượng tử) tiên đoán sự suy sụp của chính nó bằng cách cho rằng các nguyên tử phải suy sụp tới mật độ vô hạn. Chúng ta chưa có một lý thuyết hoàn toàn phù hợp để thống nhất thuyết tương đối tổng quát và cơ học lượng tử, nhưng chúng ta biết một số đặc điểm mà nó phải có. Các hậu quả mà những đặc tính này phải có đối với các hố đen và vụ nổ lớn sẽ được mô tả trong những chương sau. Tuy nhiên, vào lúc này, chúng ta sẽ quay sang những cố gắng mới đây để tổng hợp sự hiểu biết của chúng ta về những lực khác của thiên nhiên thành một lý thuyết lượng tử thống nhất, duy nhất.